Page 89 - MATINF Nr. 9-10

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 89

Teste pentru admiterea la facultate

Testul 1
Raluca Mihaela Georgescu 1

SUBIECTUL I

 mx + 2y − 2z = m + 2
Fie sistemul de ecuat , ii −4x + (m − 1)y + 3z = m − 8 , m ∈ R.
3x − 2y + (m − 2)z = 4

a
a) S˘a se arate c˘ sistemul este compatibil pentru orice m ∈ R.
a
b) Pentru m = 1 s˘ se determine solut , ia (x 0 , y 0 , z 0 ) astfel ˆıncˆat x 0 , y 0 , z 0 s˘ fie ˆın progresie
a
aritmetic˘a.
c) Dac˘a A(m) ∈ M 3 [R] reprezint˘a matricea atas , at˘a sistemului, s˘a se rezolve ˆın R ecuat , ia
2
tr(A(m)) = −26.
Ñ é
17 −6 6
d) S˘ se determine X ∈ M 3 [R] din ecuat , ia A(2) · X − tr(A(2)) · A(1) = 12 20 −9 .
a
−9 6 23
SUBIECTUL al II-lea
1
Fie funct , ia f : R → R, f(x) = .
2
x + 2x + 2
00
0
a) S˘a se arate c˘ f (0) + f (0) = 0.
a
0
f (x) + 4
a
b) S˘ se calculeze lim 25 .
x→1 x − 1
1
R
c) S˘ se calculeze xf(x)dx.
a
0
x
0
00
R f (t) · f(t) − (f (t)) 2
d) S˘ se calculeze lim x dt.
a
2
n→∞ f (t)
0
SUBIECTUL al III-lea
ˆ
In planul de coordonate XOY se consider˘a triunghiul ABC, cu A(1, 6), B(5, 2) s , i punctul
T
Q(3, 2), unde {Q} = CP AM s , i CP este ˆın˘alt , imea din C, iar AM este mediana din A ˆın
triunghiul ABC.
a) S˘a se determine cooordonalele punctului C.
−→ −→
a
b) S˘ se calculeze lungimea vectorului |AB + AC|.
c) Dac˘a prin A se duce o paralel˘a la BC, care ˆıntˆalnes , te pe CP ˆın N, s˘a se afle aria
triunghiului ANC.
a
d) S˘ se determine valoarea raportului dintre perimetrele triunghiurilor ∆ANP s , i ∆CPB.

1
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, gemiral@yahoo.com