Page 85 - MATINF Nr. 9-10

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 85

b) Pentru a = b = 2, rezolvat¸i ˆın R ecuat¸ia x ∗ x = e, unde e este elementul neutru al legii
de compozit¸ie.

c) Pentru a = b = −1, calculat¸i lg 1 ∗ lg 2 ∗ · · · ∗ lg 2022.
SUBIECTUL al III-lea (30p)

2
1. Fie funct¸ia f : (0, ∞) → R, f(x) = x ln x.
0
a) Calculat¸i f (x).
b) Determinat¸i ecuat¸ia tangentei la graficul funct¸iei f, ˆın punctul de abscis˘ x = e, situat pe
a
graficul funct¸iei f, unde e este num˘arul lui Euler.

c) Determinat¸i num˘arul solut¸iilor reale ale ecuat¸iei f(x) = m, unde m este un parametru
real.
2
−x
2. Fie f : R → R, f(x) = ln(x + 1) · e .
2
R f(x)
a) Calculat¸i dx.
ln(x + 1)
2
1
1
R x
b) Calculat¸i f(x)e dx.
0
x
1 R
c) Calculat¸i lim f(t)dt.
x→0 x 3
0
Testul 4

Alina Fulga 4

SUBIECTUL I (30p)
√
2
1. Ar˘atat¸i c˘ num˘arul −1 − 2 este solut¸ie a ecuat¸iei z + 2z + 3..
a
2
2. Fie funct¸iile f : R → R = 3x + a ¸si g : R → R = x − 3a. Determinat¸i a ∈ R pentru care
(f ◦ g)(x) > 0, ∀x ∈ R..
√
2
3. Rezolvat¸i ˆın mult¸imea numerelor reale ecuat¸ia x − 4x + 4 = x + 3.
13
4. Calculat¸i C 10 + C 11 + C 12 + C 13 − C .
15 15 16 17 18
− → − → − → − → − → − →
5. Fie vectorii u = m i + 2 j ¸si v = (m − 2) i − j . Determinat¸i m > 0 astfel ˆıncˆat
− → − →
vectorii u ¸si v s˘ fie perpendiculari.
a
1
6. Dac˘ a ∈ [0, 2π] astfel ˆıncˆat sin a + cos a = , calculat¸i sin 2a.
a
3
SUBIECTUL al II-lea (30p)

 a + 3b + 5c = 5
1. Fie sistemul de ecuat¸ii 2a + b − 3c = 3 cu a, b, c ∈ R ¸si matricea asociat˘ sistemului
a
5a − 2b + 7c = 3

Ñ é
1 3 5
A = 2 1 −3 .
5 −2 7

4
Student Matematic˘a, anul III, Universitatea din Pite¸sti, alina.fulga2002@gmail.com