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˘
86 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

a) Calculat¸i det A.

2
3
b) Calculat¸i A − A + 2A.
c) Rezolvat¸i sistemul de ecuat¸ii ˆın R × R × R.

2. Se consider˘a pe R legea de compozit¸ie dat˘ de x ∗ y = xy − 5x − 5y + 30.
a
a) Calculat¸i 20 ∗ 23.

a
b) Ar˘atat¸i c˘ legea de compozit¸ie ”∗” admite element neutru.
c) Calculat¸i 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ · · · ∗ 2023.
SUBIECTUL al III-lea (30p)

x − 1
1. Se consider˘a funct¸ia f : (0, ∞) → R, f(x) = − ln x.
x
a) Calculat¸i derivata funt¸iei f.

b) Calculat¸i lim f(x).
x→+∞
a
c) Demonstrat¸i c˘a graficul lui f are o unic˘ asimptot˘a.
1
Z n
x
2. Se consider˘a ¸sirul (I n ) n≥1 , I n = dx.
2
x + 2023
0
a) Calculat¸i I 1 .
1
a
b) Ar˘atat¸i c˘ I n+2 + 2023 · I n = , ∀n > 0.
n + 1
c) Calculat¸i lim I n .
n→+∞

Testul 5
Antonio-Mihail Nuic˘ 5
a

SUBIECTUL I (30p)

−1 + 2i
1. S˘a se calculeze .
3 − 2i + i 3
2. S˘ se determine m ∈ R astfel ˆıncˆat x(f ◦f)(x)+1 > 0, ∀ x ∈ R (f : R → R, f(x) = x+m,
a
x ∈ R).

3. S˘a se rezolve ˆın R ecuat¸ia log (log (log x)) = 0.
2
5
3
7
1
3
9
5
4. S˘a se calculeze C + C + C + C + C .
9 9 9 9 9
− → − → − → − → − → − →
5. Fie vectorii u = − i − a j ¸si v = 2 i − (a + 1) j . S˘a se determine a ∈ R astfel ˆıncˆat
− → − →
a
vectorii u ¸si v s˘ fie perpendiculari.
◦
◦
◦
6. S˘a se calculeze cos 1 · cos 2 · . . . · cos 2023 .
SUBIECTUL al II-lea (30p)
5
Lect. univ. dr., Universitatea din Pite¸sti, antonio.nuica@upb.ro