Page 82 - MATINF Nr. 9-10

˘
82 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea
a
Matematic˘a-Informatic˘

Testul 1

Marius Macarie 1

SUBIECTUL I (30p)
√
Ä ä
a
1. Ar˘atat¸i c˘ num˘arul n = log 2 3 4 + log 1 3 : 0, (3) este ˆıntreg.
3
a
2. Se consider˘ funct¸iile f : R → R, f(x) = 2x − 4 ¸si g : R → R, g(x) = 3x + 1. Determinat¸i
num˘arul real a pentru care (f ◦ g)(a) = (g ◦ f)(−a).
√ √
3. Rezolvat¸i ˆın mult¸imea numerelor reale ecuat¸ia 2 2 x − 3 · 2 x + 2 = 0.

4. Calculat¸i probabilitatea ca, alegˆand un num˘ar din mult¸imea numerelor naturale de trei
a
cifre, acesta s˘ aib˘a toate cifrele impare.
ˆ
a
5. In reperul cartezian xOy se consider˘ punctele A(−2, 3), B(4, −1) ¸si C(1, 7). Determinat¸i
ecuat¸ia dreptei OG, ¸stiind c˘a G este centrul de greutate al triunghiului ABC.
3
6. Determinat¸i cos(π + 2x), ¸stiind c˘a x este un num˘ar real ¸si sin x = .
5
SUBIECTUL al II-lea (30p)


 x − 2y + z = 2
1. Se consider˘a sistemul de ecuat¸ii x + 2y + z = 4 , unde m ∈ R. Pentru fiecare
mx + 2y + z = 4m

m ∈ R, not˘am cu S m mult¸imea solut¸iilor reale ale sistemului.

a) Determinat¸i m ∈ R pentru care sistemul are solut¸ie unic˘a.

a
b) Ar˘atat¸i c˘ pentru orice m ∈ R sistemul este compatibil.
2
2
2
c) S˘a se determine min{x + y + z |(x, y, z) ∈ S 1 }.
2
3
2. Se consider˘a polinomul f = X − 3X + mX − 2, unde m este un num˘ar real.
a
a) Determinat¸i num˘rul real m pentru care polinomul f este divizibil cu polinomul g = X −1.
b) Pentru m = 4, determinat¸i r˘ad˘acinile polinomului f.
3
3
3
c) Determinat¸i num˘arul real m astfel ˆıncˆat x + x + x + (x 1 + x 2 )(x 1 + x 3 )(x 2 + x 3 ) = 1,
1
2
3
unde x 1 , x 2 , x 3 sunt r˘ad˘acinile polinomului f.
SUBIECTUL al III-lea (30p)
2
x − 3x + 3
1. Se consider˘a funct¸ia f : R → R, f(x) = .
e x
a) Determinat¸i ecuat¸ia tangentei la graficul funct¸iei ˆın punctul de abscis˘a x = 0, situat pe
graficul funct¸iei f.
b) Determinat¸i punctele de extrem ale funct¸iei f.

1
Lect. univ. dr., Universitatea din Pite¸sti, macariem@yahoo.com