Page 77 - MATINF Nr. 9-10

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 77

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea Stiint , e ale naturii
,

Testul 1
Marius Macarie 1

SUBIECTUL I
1. Determinat , i produsul primilor trei termeni ai progresiei geometrice (b n ) n≥1 s , tiind c˘a b 2 = 3.
2
2. Se consider˘ funct , ia f : R → R, f(x) = x + x − 6. Determinat , i distant , a dintre punctele
a
de intersect , ie ale graficului funct , iei f cu axa Ox.
√
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia x + x + 1 = 5.
Ä ä 10
4
4. Determinat , i termenul din dezvoltarea 3x − √ 1 , care-l cont , ine pe x .
x
ˆ
a
5. In reperul cartezian xOy se consider˘ punctele A(−1, 3), B(−2, 2) s , i C(4, 1). Determinat , i
a
a
ecuat , ia dreptei d care trece prin punctul A s , i este perpendicular˘ pe dreapta determinat˘
de punctele B s , i C.
2
2
6. Calculat , i sin 2x, s , tiind c˘a (sin x + 3 cos x) = 3 + 8 cos x.
SUBIECTUL al II-lea
Å ã
1 − x x
a
1. Se consider˘ matricea A(x) = , unde x este num˘ar real.
3x 1 − 3x
3
a) Ar˘atat , i c˘a det (A (−1)) = 125.
b) Demonstrat , i c˘a A(x) · A(y) = A(x + y − 4xy), pentru orice numere reale x s , i y.
x
x
c) Determinat , i num˘arul real x s , tiind c˘a A(2022 ) · A(2022 ) = A(−2).
3
a
2. Se consider˘ polinomul f = X + mX − 5, unde m este num˘ar real.
a
a) Determinat , i num˘arul real m s , tiind c˘a x = 1 este r˘ad˘acin˘ a polinomului f.
b) Determinat , i num˘arul real m s , tiind c˘a restul ˆımp˘art , irii polinomului f la polinomul
2
g = X − X + 1 este 2X − 6.
4
4
3
4
3
3
c) Determinat , i valorile ˆıntregi ale lui m astfel ˆıncˆat x + x + x + x + x + x ≤ 17,
1 1 2 2 3 3
unde x 1 , x 2 s , i x 3 sunt r˘ad˘acinile polinomului f.
SUBIECTUL al III-lea
2
x + x + 2
a
1. Se consider˘ funct , ia f : R \ {1} → R, f(x) = .
x − 1
a) Ar˘atat , i c˘a panta tangentei la graficul funct , iei f ˆın punctul de abscis˘a x = 3 este
a
egal˘ cu 0.
a
b) Determinat , i coordonatele punctului de intersect , ie ale celor dou˘ asimptote ale grafi-
cului funct , iei f.
a
c) Demonstrat , i c˘a funct , ia f este convex˘ pe intervalul (1, +∞).
x
2. Se consider˘ funct , ia f : R → R, f(x) = e · sin 2x.
a
π
Z
4 f(x) 1
a) Ar˘atat , i c˘a dx = .
e x 2
0
Z π π
6 f x +
b) Calculat , i 4 dx.
π f x + π
8 2
a
a
a
c) Ar˘atat , i c˘ suprafat , a plan˘ determinat˘ de graficul funct , iei f, axa Ox s , i dreptele de
π
2(e 2 +1)
π
a
ecuat , ii x = 0 s , i x = are aria egal˘ cu .
2 5
1
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, macariem@yahoo.com