Page 76 - MATINF Nr. 9-10

˘
76 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

SUBIECTUL al III-lea

Scriet¸i rezolv˘arile complete.

1. Se consider˘ numerele de forma x = ab + 1ab + 11ab + 111ab, unde a, b cifre.
a
a) Verificat¸i dac˘ x este divizibil cu 4. Justificat¸i r˘aspunsul.
a
b) Dac˘ x = 12392, aflat¸i cifrele a, b.
a
2
2
2
2
2. Se consider˘ expresia E(x) = x (x + 2) − (x − 3) − 5(x − 4)(x + 4) − 2, x ∈ R.
a
2
4
2
2
a) Ar˘atat¸i c˘ (x − 3) = x − 6x + 9, oricare ar fi x ∈ R.
a
E(x)
b) Dac˘ x este un num˘ar par, studiat¸i paritatea expresiei + 1, oricare ar fi x ∈ R.
a
3
a
3. Se consider˘ funct¸ia liniar˘a f : R → R, f(x) = x + 3.
√ √
a
a) Determinat¸i media geometric˘ a numerelor f( 5) ¸si f(− 5).
b) Verificat¸i dac˘a dreapta ce reprezint˘a graficul funct¸iei f este paralel˘a cu dreapta ce
reprezint˘ graficul funct¸iei g : R → R, g(x) = x − 2.
a
4. Fie trapezul dreptunghic ABCD cu
◦
m˘asurile unghiurilor ^A = ^D = 90 ,
AB k CD, AB > CD, avˆand lungimile
laturilor AD = DC = 6 cm, AB = 14
cm. Se consider˘ punctul M pe latura BC
a
1
astfel ˆıncˆat CM = . S˘a se caculeze:
MB 3
a) valoarea sin ^B + cos ^B;
b) aria patrulaterului AMCD.
ˆ
5. In prisma triunghiular˘a regulat˘a dreapt˘a
0
0
0
ABCA B C cu lungimile laturilor AB = 6
0
cm ¸si AA = 10 cm, se consider˘a punctul
0
M ∈ AA astfel ˆıncˆat MB] este bisectoa-
0
rea unghiului ^ABB . S˘a se determine:
a) perimetrul ¸si aria desf˘a¸sur˘arii
suprafet¸ei laterale a prismei.
b) sinusul unghiului format de dreptele
MB ¸si MC.
6. Un cilindru circular drept are aria
2
desf˘a¸sur˘arii laterale egal˘a cu 48π cm .
Dac˘a lungimea generatoarei este egal˘a cu
6 cm, calculat¸i:
a) aria discului ce reprezint˘a baza cilin-
drului;
b) se noteaz˘a cu ABCD sect¸iunea axial˘a
a cilindrului s , i cu O centrul bazei.
Aflat¸i distant¸a de la punctul A la
dreapta DO.