Page 73 - MATINF Nr. 9-10

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 73

ˆ
4. In triunghiul dreptunghic ABC, ]A =
◦
90 , se construie¸ste AD ⊥ BC, D ∈ (BC).
Fie E simetricul lui A fat¸˘a de D. Dac˘a
AB = 9 cm ¸si BC = 15 cm, atunci peri-
metrul triunghiului ACE este:
108 192
a) cm; c) cm;
5 5
72 128
b) cm; d) cm.
5 5
ˆ
5. In cercul de centru O se consider˘a un di-
ametru AB ¸si un punct C pe semicercul
_ _ _
◦
a
AB. Dac˘ BC = x + 30 , AC = 2x + 60 ◦
¸si coarda BC = 16 cm, atunci aria triun-
ghiului AOC este:
2
2
a) 64 cm ; c) 25 cm ;
√
√
2
b) 64 3 cm; d) 64 3 cm .
ˆ
6. Intr-un con circular drept raza ¸si ˆın˘alt¸imea
au aceea¸si lungime. Stiind c˘ generatoarea
a
¸
√
conului este 6 2 cm, lungimea cercului de
a
la baza conului este egal˘ cu:
a) 10π cm; c) 12π cm;
√
b) 10 2π cm; d) 12 cm.
SUBIECTUL al III-lea
Scriet¸i rezolv˘arile complete.

1. Media aritmetic˘a a dou˘a numere naturale a ¸si b este 60% din diferent¸a lor. Suma dintre
dublul lui a ¸si triplul lui b este 50.
2
a
a) Este adev˘arat c˘a raportul celor dou˘ numere este ? Justificat¸i r˘aspunsul.
3
b) Aflat¸i cele dou˘ numere.
a
2
2
a
2. Se consider˘ expresia E(x) = 4(x + 3) − (x − 5) − 3(x + 4)(x − 4).
a) Aducet¸i expresia E(x) la o form˘ mai simpl˘a.
a
b) Rezolvat¸i ˆın R ecuat¸ia |E(x)| = 9.
∗
3. Se consider˘ funct¸ia f : R → R, f(x) = ax + 3, a ∈ R .
a
a) Determinat¸i num˘arul real a, ¸stiind c˘a 3f(1) + 2a = 19.
b) Pentru a = 2, fie A, B punctele de intersect¸ie ale graficului funct¸iei cu axele de
coordonate ¸si C(−4, 0). Aflat¸i aria triunghiului ABC.
ˆ
4. In exteriorul triunghiului dreptunghic
◦
ABC, ]A = 90 , cu AB = 4 cm, AC =
√
4 3 cm, se construie¸ste triunghiul echi-
lateral DAC. Mediana din vˆarful D al
triunghiului DAC se prelunge¸ste pˆan˘ in-
a
a
tersecteaz˘ latura BC ˆın E.
a) Ar˘atat¸i c˘ punctul E este mijlocul laturii BC.
a
b) Calculat¸i cˆat la sut˘a din aria patrulaterului AECD reprezint˘a aria triunghiului ABE.