Page 71 - MATINF Nr. 8

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 71

f(x)
b) Pentru a = 0 ¸si b = −4, s˘a se determine asimptotele funct¸iei g : R → R, g(x) = .
2
x + 1
2
R
a
c) S˘ se calculeze f(x)dx.
0
d) Pentru fiecare num˘ar natural nenul n, ¸stiind c˘a a = 0 ¸si b = −4, se consider˘a num˘arul
1
R x n
I n = e (f(x) + 4) dx. S˘a se calculeze lim I n .
n→∞
0
SUBIECTUL al III-lea
ˆ
In planul de coordonate xOy se consider˘a punctele A(−2, 3) ¸si B(4, 1).
a
a) S˘ se construiasc˘ dreptunghiul ACBD, cu diagonala AB ¸si s˘ se determine coordonatele
a
a
punctelor C ¸si D, ¸stiind c˘a punctul C se afl˘a ˆın acela¸si cadran cu B.
b) Se construiesc ˆın afara dreptunghiului ACBD triunghiurile isoscele MAD, cu baza AD,
respectiv NBC, cu baza BC. Stiind c˘a ambele triunghiuri au ariile egale cu 4, s˘a se
¸
determine coordonatele punctelor M ¸si N.
a
c) S˘ se determine perimetrul poligonului ACNBDM.
d) S˘ se determine ecuat¸ia ˆın˘alt¸imii din A a triunghiului AMB.
a

Testul 3

D.M.I. 3

a
a
a
Algebr˘ s , i Elemente de analiz˘ matematic˘
a
1. S˘ se demosntreze c˘a, pentru 1 ≤ x ≤ 2,
» √ » √
x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1 = 2.

2. S˘a se determine α ¸si β astfel ˆıncˆat sistemul


 x − 3y = −2

x + 2y = 3

a
s˘ fie compatibil.
 3x − y = α

2x + y = β

3. Calculat¸i
2
(n + 1) − (n − 1) 2
i) lim ;
n→∞ n
√
1 − 1 + x + x 2
ii) lim ;
x→0 x
R
iii) x sin x dx;
x
R
iv) dx.
4
x + 1
ß 2
x + a, dac˘ x ≤ 2
a
4. Fie funct¸ia f : R → R, dat˘a de f(x) = .
ax + b dac˘ x > 2
a
3
Universitatea din Pites , ti, revista.matinf@upit.ro