Page 67 - MATINF Nr. 8

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 67

π π

c) S˘a se determine x ∈ − , , pentru care x ◦ x = 2x. (5p)
4 4
SUBIECTUL al III-lea (30p)
x − 2022
1. Se consider˘a funct¸ia f : (0, ∞) → R, f(x) = √ .
x

x + 2022
′
a) S˘a se arate c˘ f (x) = √ , x ∈ (0, ∞). (5p)
a
2x x
a
a
b) S˘a se arate c˘ reprezentarea grafic˘a a funct¸iei nu are asimptot˘ la +∞. (5p)
a
c) S˘a se demonstreze c˘ f este bijectiv˘a. (5p)
2
2. Se consider˘a funct¸ia f : R → R, f(x) = x + 1.
e f(x) e + 1
2
Z
a
a) S˘a se arate c˘ dx = . (5p)
1 x 2
Z 2 x √
a
b) S˘a se arate c˘ dx = ln 5. (5p)
0 f(x)
1 x n
Z
c) Pentru fiecare num˘ar natural nenul n, se consider˘a I n = dx. S˘a se demonstreze
0 f(x)
c˘ lim I n = 0. (5p)
a
n→∞

TESTUL 4

Marinela Ogiolan 4

SUBIECTUL I (30p)
√ √
2
a
1. S˘a se calculeze partea ˆıntreag˘ a num˘arului ( 2 + 11) . (5p)
2. S˘a se determine funct¸iile de gradul I f : R → R, strict cresc˘atoare, care ˆındeplinesc
condit¸ia f(f(x)) = 9x + 4, ∀ x ∈ R. (5p)

Ä√ ä 3+x−2x 2 √
3. S˘a se rezolve ˆın R ecuat¸ia 3 = 3 27. (5p)
a
a
4. Se consider˘ A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. S˘ se determine probabilitatea ca, alegˆand o pereche
a
(a, b) din produsul cartezian A × A, produsul numerelor a s , i b s˘ fie par. (5p)
ˆ
5. In reperul cartezian xOy, se consider˘ punctele O(0, 0), A(3, −1) s , i B(5, 7). S˘ se calculeze
a
a
distant¸a de la O la mijlocul lui [AB]. (5p)
1
a
6. Fie triunghiul ABC cu sin A = , sin B = 1 s , i BC = 6. S˘ se calculeze aria sa. (5p)
2
SUBIECTUL al II-lea (30p)
Ñ 2 é
1 x 2x + 2x
1. Se consider˘a funct¸ia f : R → M 3 (R), f(x) = 0 1 4x .
0 0 1
a) S˘a se calculeze f(0) + f(1). (5p)

4
Profesor, Liceul Tehnologic Auto, Curtea de Arges , , mogiolan@yahoo.com