Page 70 - MATINF Nr. 8

˘
70 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

Teste pentru admiterea la facultate

Testul 1
a
Antonio Nuic˘ 1

SUBIECTUL I
2
x + x + 1
Fie funct¸ia f : R \ {1} → R, f(x) = . S˘a se determine:
x − 1
a) asimptotele la graficul funct¸iei;
b) intervalele de monotonie ale funct¸iei;
c) punctele de extrem ale funct¸iei.

SUBIECTUL al II-lea
2
2
3
4
3
Fie f = X + aX + a X + a X ∈ C[X]. S˘a se descompun˘ f ˆın factori ireductibili:
a
a) ˆın R[X] pentru a = −1;
b) ˆın C[X] pentru a = 1;
c) ˆın C[X] pentru a = i.
SUBIECTUL al III-lea
a
Fie punctele A(1, 1), B(1, −1), C(0, −1). S˘ se scrie:
a) ecuat¸ia ˆın˘alt¸imii din B ˆın triunghiul ABC;
b) ecuat¸ia mediatoarei segmentului [BC];
c) ecuat¸ia bisectoarei unghiului CAB.
’

Testul 2

Raluca Mihaela Georgescu 2

SUBIECTUL I

 mx + y − z = 1
Fie sistemul de ecuat¸ii 4x + 2my + 3z = 10 , m ∈ R.
3mx + y + 2mz = 21

a) S˘a se arate c˘ sistemul are solut¸ie unic˘ pentru orice m ∈ N.
a
a
b) S˘ se rezolve sistemul pentru m = −1.
a
c) S˘a se determine m ∈ Z astfel ˆıncˆat solut¸ia (x 0 , y 0 , z 0 ) a sistemului s˘a verifice relat¸ia
2x 0 + y 0 − z 0 = 0.
d) Dac˘a A(m) ∈ M 3 (R) reprezint˘a matricea ata¸sat˘a sistemului, s˘a se determine inversa
matricei A(1).
SUBIECTUL al II-lea
ß
ln x + ax − 3, x > 1
Fie funct¸ia f : R → R, f(x) = , a, b ∈ R.
x + b, x ≤ 1
a) S˘a se determine valorile parametrilor a ¸si b astfel ˆıncˆat funct¸ia f s˘ fie derivabil˘a.
a
1
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, antonio 74nm@yahoo.com
2
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, gemiral@yahoo.com