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76 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

TESTUL 4

D.M.I. 4

2
x − 3x
1. Asimptotele oblice ale funct¸iei f : R → R, f(x) = √ , se intersecteaz˘a ˆın punctul de
2
x + 1
coordonate:
a) (3, 3); b) (0, 3); c) (−3, 0); d) (3, 0); e) (−3, 3).

2. Solut¸ia inecuat¸iei log (log (8 − log x)) ≤ 1 este:
2
3
4
1 1 1 1
ï ã ï ã ï ã ï ã
5
a) x ∈ , 2 ; b) x ∈ , 16 ; c) x ∈ [1, 2 ); d) x ∈ , 8 ; e) x ∈ , 4 8 .
2 2 4 4
x
3. Termenul al cincilea al dezvolt˘arii binomului (2 + x) este cel mai mare pentru:
a) x = 13; b) x = 5; c) x = 3; d) x = 19; e) x = 8.
√ 1 √
2
4. Valoarea limitei lim cos 2 π n − n + 1 este: a) ; b) nu exist˘a; c) 0; d) 1; e) 2 .
n→∞ 2 2
1
2
n
3
5. Calculˆand suma S = C + 2 · C + 3 · C + ... + n · C obt¸inem:
n
n
n
n
n
n
a) S = n · 2 ; b) S = 2 n+2 ; c) S = n · 2 n−1 ; d) S = n · 2 n+1 ; e) S = (n + 1) · 2 .
√
4x − 3 − 5x − x − 3 1 1
2
6. Valoarea limitei lim este: a) ∞; b) ; c) 0; d) ; e) 1.
2
x→∞ x − 4x + 3 2 4

 x + y + z = 2
7. Sistemul 2x − y − 2z = −2 , λ ∈ R, este compatibil simplu nedeterminat dac˘a λ are
x + 4y + λz = 8

valoarea: a) 5; b) -5; c) 3; d) 1; e) 0.
8. Pe mult¸imea C a numerelor complexe se define¸ste legea de compozt¸ie ⋆ prin: z 1 ⋆ z 2 =
a
z 1 + z 2 − z 1 · z 2 . Elementul simetric al lui i fat¸˘ de aceast˘ lege este:
a
2 − i 1 − i 1 + i
a) ; b) ; c) 1 − i; d) ; e) 1 + i.
2 2 2
n+1
Z
a
9. Valoarea integralei ln[x]dx, unde [x] reprezint˘ partea ˆıntreag˘ a num˘arului real x, este:
a
1
1 3
a) ln(n − 1)!; b) n!; c) ln n!; d) ln n; e) ln(n + 1).
2 2
2
a
a
10. Dac˘ ω este r˘ad˘acin˘ a ecuat¸iei x + x + 1 = 0, atunci
3n+1 Å k 2k 3k ã
X ω ω ω =
ω 3k ω k ω 2k
k=1
Å 2 ã Å 2 ã Å 2 ã
ω 0 3n + 1 ω ω 3n + 1 ω ω 3n
a) ; b) ; c) ;
3n + 1 ω 2 0 3n + 1 ω 2 ω 3n ω ω 2
Å 2 ã Å 2 ã
ω ω 3n ω ω 3n + 1
d) ; e) .
3n ω 2 ω 3n + 1 ω ω 2
4
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