Page 64 - MATINF Nr. 8

˘
64 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea
Matematic˘a-Informatic˘
a

TESTUL 1
Elena Codeci 1

SUBIECTUL I (30p)

2
1. S˘a se rezolve ˆın Z inecuat¸ia 2x − 5x − 7 ≤ 0. (5p)
2
2. S˘ se determine a ∈ R astfel ˆıncˆat imaginea funct¸iei f : R → R, f(x) = ax + x + 2, s˘ fie
a
a
intervalul [1, ∞). (5p)
√ √
2
3. S˘a se rezolve ˆın R ecuat¸ia x + 5x + 1 = 2x + 5. (5p)
4. S˘a se determine probabilitatea ca, alegˆand un num˘ar de trei cifre, acesta s˘a fie divizibil
cu 7. (5p)
5. S˘a se determine ecuat¸ia mediatoarei segmentului AB, unde A(1, 2), B(2, 4). (5p)
√
ˆ
6. In triunghiul ∆ABC avem a = 4, b = 3, c = 3. S˘a se calculeze sin A. (5p)
SUBIECTUL al II-lea (30p)
Å ã Å ã
4 −6 1 0
1. Se consider˘a matricele A = , I 2 = s , i M(x) = I 2 + xA, x ∈ R.
2 −3 0 1
a) S˘a se calculeze detM(1). (5p)

b) S˘a se arate c˘ M(x) · M(y) = M ((x + 1)(y + 1) − 1), ∀ x, y ∈ R. (5p)
a
c) S˘a se determine perechile de numere ˆıntregi m, n, astfel ˆıncˆat M(m) · M(n) = M(10).
(5p)
p
2
2. Pe mult¸imea R, se defines , te legea de compozit¸ie x ◦ y = 3 x + y .
2
a) S˘a se calculeze 0 ◦ 27. (5p)
b) S˘a se studieze existent¸a elementului neutru. (5p)
∗
a
c) S˘ se demonstreze c˘ exist˘ o infinitate de perechi (m, n), m, n ∈ N, pentru care m◦n ∈ N .
a
a
(5p)
SUBIECTUL al III-lea (30p)
√
1. Se consider˘a funct¸ia f : (−1, ∞) → R, f(x) = x − x + 1.
a) S˘a se arate c˘a tangenta la graficul lui f ˆın punctul x 0 = 0 este paralel˘a cu dreapta de
ecuat¸ie 2y − x + 5 = 0. (5p)
b) S˘a se determine intervalele de monotonie ale lui f. (5p)
√ √
a
b) S˘a se demonstreze c˘ ln x > ln x + 1 + 1 − 2, ∀ x ∈ (e, ∞). (5p)
2. Se consider˘a s , irul (I n ) n≥1 , definit de
1 x n
Z
∗
I n = 2 , n ∈ N .
0 x + 4x + 6
1
Profesor, Colegiul Nat¸ional ,,Vlaicu Vod˘a”, Curtea de Arges , , codeci lili@yahoo.com