Page 59 - MATINF Nr. 8

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 59

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea Stiint , e ale naturii
,

Testul 1

Marius Macarie 1

SUBIECTUL I
2 − 3i
1. Determinat , i partea imaginar˘a a num˘arului complex z = .
2 + 3i
2
2. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = x − 2x + m − 1, unde m este un num˘ar real.
Determinat , i num˘arul real m, s , tiind c˘a axa Ox este tangent˘ la graficul funct , iei f.
a
√ 1
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia log 2 x + x + 2 + log 2 = 1.
2
3x − 2
4. Calculat , i probabilitatea ca, alegˆand un num˘ar din mult , imea numerelor naturale de trei
a
cifre, acesta s˘ aib˘a cifra zecilor num˘ar prim s , i cifra unit˘at , ilor s˘a fie un divizor al lui 8.
ˆ
5. In reperul cartezian xOy se consider˘a punctele A(2, −2) s , i B(3, 1). Determinat , i ecuat , ia
a
a
dreptei care trece prin simetricul lui A fat , ˘ de B s , i este perpendicular˘ pe AB.
√ π
6. Calculat , i cos 2x, s , tiind c˘a ctg x = − 3 s , i x ∈ , π .
2
SUBIECTUL al II-lea
−1 1 a Å 0 2 −1 ã
!
a
1. Se consider˘ matricele A = 2 0 3 ∈ M 3 (R) s , i B = 2 3 1 ∈ M 2,3 (R).
3 −1 1
t
t
a) Calculat , i det (B · B), unde B este transpusa matricei B.
2
b) Determinat , i a ∈ R pentru care matricea A are determinantul egal cu 2.
c) Pentru a = 1, determinat , i matricea X ∈ M 2,3 (R) astfel ˆıncˆat X · A = B.
2. Pe mult , imea numerelor reale se defines , te legea de compozit , ie x ◦ y = x + y − 3xy.
Å ã Å ã
1 1 1
a) Demonstrat , i c˘a x ◦ y = − 3 x − y − , pentru orice numere reale x s , i y.
3 3 3
1 1
b) Determinat , i numerele reale x pentru care ◦ 27 x+1 = .
√ √ √ 9 x 3
c) Calculat , i log 5 3 1 ◦ log 5 3 2 ◦ . . . ◦ log 5 3 2022.

SUBIECTUL al III-lea
x − 4
1. Se consider˘ funct , ia f : R → R, f(x) = √ .
a
2
x + 4
4(x + 1)
′
a) Ar˘atat , i c˘a f (x) = √ .
2
2
(x + 4) x + 4
b) Determinat , i ecuat , ia asimptotei orizontale c˘atre −∞ la graficul funct , iei f.
√
x
c) Demonstrat , i c˘a e + 5e 2x + 20 ≥ 4, pentru orice num˘ar real x.
e x
a
2. Se consider˘ funct , ia f : (1, ∞) → R, f(x) = .
x − 1
Z e+1 x · f(x)
a) Ar˘atat , i c˘a dx = e.
e x
2
Z 3
3
2
b) Calculat , i (x − x) · f(x )dx.
2
Z n+2
2
c) Demonstrat , i c˘a f(x)dx ≥ 2e , pentru orice orice num˘ar natural n, n ≥ 2.
n
1
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, macariem@yahoo.com