Page 72 - MATINF Nr. 7

˘
72 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

b) S˘a se rezolve ˆın mult¸imea numerelor ˆıntregi ecuat¸ia a ◦ b = 10. (5p)

c) S˘a se calculeze (lg 1) ◦ (lg 2) ◦ . . . ◦ (lg 2022). (5p)

SUBIECTUL al III-lea (30p)
x
1. Se consider˘a funct¸ia f : R → R, f(x) = x − ln(e + 1).
a
a) S˘a se arate c˘a lim x f(x) = 0, pentru oricare a ∈ R. (5p)
x→∞
b) S˘a se determine ecuat¸ia asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funct¸iei. (5p)

0
c) S˘a se arate c˘a funct¸ia f este strict descresc˘atoare pe R. (5p)
2
3
x + 3x + 3x + 7
2. Se consider˘a funct¸ia f : R → R, f(x) = .
2
x + 1
Z
a) S˘a se calculeze (f(x) − x − 3)dx. (5p)
Z
b) S˘a se calculeze f(x)dx. (5p)

2
c) S˘a se determine primitiva G : R → R a funct¸iei g : R → R, g(x) = (x + 1)f(x) pentru
3
care G(1) = . (5p)
4
TESTUL 3

Emilia Jinga 3

SUBIECTUL I (30p)
 ‹
1 − i 3
1. S˘a se determine numerele reale a ¸si b, ¸stiind c˘a = a + bi. (5p)
1 + i

2
2. Se consider˘a funct¸ia f : R → R, f(x) = 4x − 4x + 1. S˘a se arate c˘a parabola (grafic al
funct¸iei) este tangent˘a axei Ox. (5p)
2
3. S˘a se rezolve ˆın R ecuat¸ia log (x − 4) = 1 + log (2x − 4). (5p)
3
3
4. S˘a se determine probabilitatea ca, alegˆand un num˘ar din mult¸imea numerelor naturale de
trei cifre, acesta s˘a aib˘a ultimele dou˘a cifre care s˘a formeze un num˘ar divizibil cu 9. (5p)
− → − → − → − → − → − →
5. Se consider˘a vectorii u = i − 2 j , v = a i − j . S˘a se determine num˘arul real a
pentru care vectorii sunt ortogonali. (5p)
√
6. S˘a se calculeze lungimea laturii AB a triunghiului ABC, ˆın care AC = 2, BC = 3 ¸si
π
A = . (5p)
3

SUBIECTUL al II-lea (30p)
„ Ž
3 0 0
1. Se consider˘a matricea 0 2 0 .
0 0 1
a) S˘a se arate c˘a detA = 6. (5p)

3
Colegiul Nat¸ional Vlaicu-Vod˘a, Curtea de Arge¸s, emilia.jinga@cn-vlaicuvoda.info