Page 76 - MATINF Nr. 7

˘
76 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

Teste pentru admiterea la facultate

Testul 1
Antonio Nuic˘a 1

SUBIECTUL I
2
x + x + 1
Fie funct , ia f : R → R, f(x) = .
x + 2x + 2
2
a) S˘a se determine asimptotele la graficul funct , iei.
b) S˘a se studieze monotonia funct , iei.
c) S˘a se determine punctele de extrem ale funct , iei.

SUBIECTUL al II-lea
2
3
4
Fie f = X − 4X + 6X + αX + β, α, β ∈ R, cu r˘ad˘acinile x i ∈ C, i = 1, 4.
a) S˘a se determine α, β ∈ R pentru care f are r˘ad˘acina i.
4
P 2
b) S˘a se calculeze (x i − 1) .
i=1
c) S˘a se determine α, β ∈ R pentru care r˘ad˘acinile lui f sunt reale.
SUBIECTUL al III-lea

2
2
2
a) S˘a se arate c˘a x + y + z ≥ xy + yz + zx, ∀x, y, z ∈ R.
b) S˘a se deduc˘a faptul c˘a ˆın orice triunghi ABC
tg A + tg B + tg C = tg A · tg B · tg C.

2
2
2
c) S˘a se arate c˘a ctg A + ctg B + ctg C ≥ 1, ˆın orice triunghi ABC.
Testul 2

Maria-Crina Diaconu 2

SUBIECTUL I

1. S˘a se rezolve sistemul: §
4 4 x−4
3 3 x−3
C x 2 − C x 2 > 0
x
x
4 4 x−4
5 5 x−5
C x 2 − C x 2 > 0
x
x
† 
1 1 1 α
1 1 α 1
2. Fie A(α) = .
1 α 1 1
α 1 1 1
a) S˘a se g˘aseasc˘a valorile lui α pentru care rang(A) < 4.
b) Pentru fiecare dintre valorile lui α g˘asit˘a mai sus s˘a se afle rangul matricei A(α).

1
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, antonio 74nm@yahoo.com
2
Asist.univ.dr., Universitatea din Pites , ti, crynutza 25@yahoo.com