Page 71 - MATINF Nr. 7

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 71

2. Se consider˘a f, F : R → R,
√
x(2 − x + 1) √
2
2
2
f(x) = , F(x) = a ln(x + 1) − b x + 1, a, b ∈ R.
2
x + 1
1
Z
2
a) S˘a se calculeze (x + 1)f(x)dx. (5p)
0
b) S˘a se determine a ¸si b ∈ R astfel ˆıncˆat F s˘a fie o primitiv˘a a lui f pe R. (5p)
Z 1
c) Pentru a = b = 1, s˘a se calculeze f(x)F(x)dx. (5p)
0

TESTUL 2

M˘ad˘alin Avram 2

SUBIECTUL I (30p)

1. S˘a se afle al doilea termen al progresiei geometrice (b n ) n≥1 , ¸stiind c˘a b 1 · b 2 · b 3 = −216.
(5p)

2. S˘a se determine funct¸ia de gradul ˆıntˆai f : R → R, strict cresc˘atoare, pentru care
f ◦ f(x) = 4x + 3, pentru oricare x ∈ R. (5p)
2
3. S˘a se rezolve ˆın R ecuat¸ia log (9 − x ) − log (6 − 2x) = 0. (5p)
5
5
4. Fie A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. S˘a se determine probabilitatea ca, alegˆand o submult¸ime a lui
A, aceasta s˘a aib˘a toate elementele numere prime. (5p)
−→ − → − → −−→ − → − →
5. Se consider˘a punctele A, B, C, astfel ˆıncˆat AB = 2 i + 6 j , BC = 9 i − 3 j . S˘a se
determine raza cercului circumscris triunghiului ABC. (5p)
π 12

6. Dac˘a x ∈ , π ¸si sin x = , s˘a se calculeze sin 2x. (5p)
2 13
SUBIECTUL al II-lea (30p)

 x + ay = 4
1. Fie sistemul de ecuat¸ii y + 2az = 13 , a ∈ R ¸si A matricea asociat˘a sistemului.
2x + z = 7

a) S˘a se c˘a detA 6= 0, pentru oricare a ∈ R. (5p)

b) Pentru a = 1, s˘a se arate c˘a solut¸ia sistemului este format˘a din 3 numere ˆın progresie
aritmetic˘a. (5p)
c) S˘a se determine inversa matricei A. (5p)

2. Pe R, se define¸ste legea de compozit¸ie

x ◦ y = xy − 3x − 3y + 12, x, y ∈ R.

a) S˘a se arate c˘a legea de compozit¸ie ”◦” este este asociativ˘a. (5p)

2
Liceul Tehnologic Auto, Curtea de Arge¸s, avrammadalin@yahoo.com