Page 70 - MATINF Nr. 7

˘
70 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea
Matematic˘a-Informatic˘a

TESTUL 1

Raluca Mihaela Georgescu 1

SUBIECTUL I (30p)
√
1. S˘a se arate c˘a num˘arul log 128 + 3 log 2 + 3 216 este num˘ar natural. (5p)
3
2
2
2
2. Fie f : R → R, f(x) = x + 3x + m − 1, m ∈ R. S˘a se determine valoarea parametrului
real m, ¸stiind c˘a ecuat¸ia f(x) = 0 are r˘ad˘acini reale de semne contrare. (5p)
√ √
3. S˘a se rezolve ˆın R ecuat¸ia log (x − 5) + log (x + 5) − log 2 = 1. (5p)
5
5
5
√ √ √
2
4. Fie A = { 2, 2 , . . . , 2 2021 }. S˘a se determine probabilitatea ca, alegˆand un num˘ar din
mult¸imea A, acesta s˘a fie p˘atrat perfect. (5p)
5. S˘a se determine ecuat¸ia mediatoarei segmentului A(1, 1), B(3, −2). (5p)
√
6. S˘a se afle aria triunghului ∆ABC, ¸stiind c˘a AB = 10, AC = 4, tg A = 3. (5p)
SUBIECTUL al II-lea (30p)
„ Ž
2 a 2 a 3 a
1. Fie A(a) = 3 a 2 a 2 a , a ∈ R.
2 a 3 a 2 a

a) S˘a se calculeze detA(2). (5p)

b) S˘a se determine a ∈ R pentru care matricea A(a) nu este inversabil˘a. (5p)
c) S˘a se rezolve ˆın C ecuat¸ia det(A(1) − xI 3 ) = 0. (5p)

2. Pe mult¸imea R, se define¸ste legea de compozit¸ie
√ √ √
x ◦ y = xy − 2x − 2y + 2 + 2.

√ √ √
a) S˘a se arate c˘a x ◦ y = (x − 2)(y − 2) + 2, x, y ∈ R. (5p)
b) S˘a se rezolve ˆın R ecuat¸ia x ◦ . . . ◦ x = x, ”◦” fiind de 2021 de ori. (5p)

1 1 1
c) S˘a se determine valoarea expresiei E = 2 2 ◦ 2 2 2 ◦ . . . + 2 2 2021 . (5p)
SUBIECTUL al III-lea (30p)
√
2
x + 1
1. Fie f : R \ {−1, 1} → R, f(x) = .
x − 1
2
2
−x(x + 3)
0
a) S˘a se verifice c˘a f (x) = √ . (5p)
2
2
x + 1(x − 1) 2
b) S˘a se determine asimptotele la graficul funct¸iei f. (5p)
c) S˘a se determine intervalele de monotonie ale lui f. (5p)
1
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, gemiral@yahoo.com