Page 65 - MATINF Nr. 7

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 65

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea Stiint , e ale naturii
,

Testul 1
Marius Macarie 1

SUBIECTUL I
 ‹ 2
2 + i
1. S˘a se determine partea imaginar˘a a num˘arului complex z = .
2 − i
2
2. Fie f : R → R, f(x) = 3x + (m − 3)x + 3. S˘a se determine m ∈ R astfel ˆıncˆat vˆarful
parabolei asociate funct , iei f s˘a se afle pe axa Ox.
√ √
2
3. S˘a se rezolve ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia x − x − 2 = 3 log 3 x−1 .
4. S˘a se calculeze probabilitatea ca, alegˆand un num˘ar din mult , imea numerelor naturale de
trei cifre, acesta s˘a aib˘a cifra unit˘at , ilor un p˘atrat perfect.
ˆ
5. In sistemul cartezian xOy se consider˘a punctele A(1, 2), B(m, −3) s , i C(3, 0). S˘a se
determine m ∈ R astfel ˆıncˆat aria triunghiului ABC s˘a fie egal˘a cu 6.
5π π
6. S˘a se calculeze cos − cos .
12 12
SUBIECTUL al II-lea
‚ Œ
a 1 1
1. Se consider˘a matricea A(a) = 2 a + 1 a + 1 s , i sistemul de ecuat , ii
3 a + 2 2a + 1

ax + y + z = 1
(
2x + (a + 1)y + (a + 1)z = 2 .
3x + (a + 2)y + (2a + 1)z = 3

3
a) S˘a se arate c˘a det (A (1)) = 0.
b) S˘a se determine a ∈ R pentru care matricea A(a) are rangul egal cu 2.
c) S˘a se determine a ∈ R pentru care sistemul are solut , ie unic˘a (x 0 , y 0 , z 0 ) ∈ Z × Z × Z.
xy
2. Pe R se defines , te legea de compozit , ie x ◦ y = x + y − .
5
1
a) S˘a se arate c˘a x ◦ y = − (x − 5)(y − 5) + 5, x, y ∈ R.
5 √ √
b) S˘a se demonstreze c˘a legea de compozit , ie este asociativ˘a s , i s˘a se calculeze 3 1 ◦ 3 2 ◦
√
. . . ◦ 3 2022.
c) S˘a se rezolve ˆın R ecuat , ia x ◦ x ◦ x ◦ x = e, unde e este elementul neutru al legii ,,◦”.
SUBIECTUL al III-lea
√
2
1. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = 4x + 2x + 1 − 2x.
f(x) − 1
a) S˘a se calculeze lim .
x→0 x
b) S˘a se determine ecuat , ia asimptotei orizontale c˘atre +∞ la graficul funct , iei f.
c) S˘a se arate c˘a funct , ia f este convex˘a pe R.
x
2. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = .
2
x + 9
Z 3 f(x) π
a) S˘a se arate c˘a d x = .
0 x 12
b) S˘a se arate c˘a orice primitiv˘a a funct , iei f are dou˘a puncte de inflexiune.
Z 3
2
c) S˘a se calculeze f (x) d x.
0
1
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, macariem@yahoo.com