Page 61 - MATINF Nr. 6

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 61

b) S˘a se arate c˘a simetricul ortocentrului triunghiului fat¸˘a de o latur˘a a sa se g˘ase¸ste pe
cercul circumscris triunghiului.
3
2
2
2. a) S˘a se rezolve ecuat¸ia sin x + tg x = .
2
b) S˘a se precizeze solut¸iile ecuat¸iei din intervalul [0, 2π].
ˆ
3. In sistemul de axe xOy se consider˘a punctele A(0, 0), B(m, 0), C(m−1, 1+2m), m ∈ (0, ∞).
Se cere:
a) S˘a se determine m astfel ˆıncˆat triunghiul format de cele trei puncte s˘a fie isoscel.
b) S˘a se afle locul geometric al mijlocului medianei duse din C.
4. O piramid˘a are ca baz˘a triunghiul dreptunghic isoscel ABC cu AB = AC = a ¸si muchia
SA perpendicular˘a pe baz˘a, SA = b. S˘a se calculeze:

a) aria total˘a a piramidei;
√
b) m˘asura unghiului diedru format de fet¸ele [SBC] ¸si [ABC] ˆın cazul a = b 2.
c) aria sect¸iunii ˆın piramid˘a determinat˘a de planul care trece prin SA ¸si este perpendi-
cular pe BC.

(Admiterea la Universitatea din Pites , ti, specializ˘arile Matematic˘a s , i Matematic˘a-Informatic˘a, 1999)