Page 59 - MATINF Nr. 6

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 59

Teste pentru admiterea la facultate

Testul 1
Antonio Nuic˘a 1

SUBIECTUL I
2
Fie ecuat¸ia x − αx + α − 1 = 0, α ∈ R.
a) S˘a se determine α ∈ R pentru care ecuat¸ia are solut¸ii reale distincte.
b) S˘a se determine α ∈ R pentru care ecuat¸ia are o solut¸ie dubl˘a celeilalte.
2
c) S˘a se determine α ∈ R pentru care x +x 2 2 > 2x 2 x 2 , unde x 1 , x 2 sunt solut¸iile inecuat¸iei.
1
x 1 +x 2
SUBIECTUL al II-lea
p
Fie funct¸ia f : R → R, f(x) = |x − 2|.
2
a) S˘a se determine asimptotele la graficul funct¸iei.
b) S˘a se determine punctele de extrem ¸si punctele unghiulare ale funct¸iei.
c) S˘a se determine punctele de inflexiune ale funct¸iei.
R 2
d) S˘a se calculeze f(x)dx.
0
SUBIECTUL al III-lea

Fie 4ABC, unde A(5, −4), B(−1, 2), C(5, 1).

a) S˘a se determine aria triunghiului ABC.
b) S˘a se scrie ecuat¸ia ˆın˘alt¸imii din B.
c) S˘a se determine distant¸a de la G la BC (G fiind centrul de greutate al triunghiului).

Testul 2

Raluca Mihaela Georgescu 2

„ Ž
a a a
∗
SUBIECTUL I Fie matricele p˘atratice A(a) ∈ M 3 [R], A(a) = 0 a a , a ∈ R .
0 0 a
n
a) S˘a se calculeze (A(a)) ;
„ Ž
6 10 14
2
b) S˘a se determine valorile parametrului real a pentru care A(a)+(A(a)) = 0 6 10 ;
0 0 6
c) S˘a se determine X ∈ M 3 [R] astfel ˆıncˆat A(a)X = XA(a);
det A(a)
d) S˘a se rezolve ecuat¸ia det A(a) + 6 − tr A(a) − 6 = 0.
tr A(a)
SUBIECTUL al II-lea
0
p
Fie funct¸ia f : (1, ∞) → (0, ∞), cu propriet˘at¸ile f (x) − 2 f(x) = 0 ¸si f(1) = 0.
a) S˘a se determine f(x);
b) S˘a se arate c˘a funct¸ia f este convex˘a pentru orice x > 1;

1
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, antonio 74nm@yahoo.com
2
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, gemiral@yahoo.com