Page 64 - MATINF Nr. 6
P. 64
˘
64 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE
√
p
3. Suma solut¸iilor reale ale ecuat¸iei x + 14 − 8 x − 2 = 3 este:
a) 27; b) 12; c) 48; d) 100; e) 54.
√
4. Dac˘a z = 1+i 3 , atunci z 2022 este:
2
a) 1; b) 0; c) i; d) -1; e) −i.
5 2
5. Se consider˘a matricea A ∈ M 2 (R), A = . Solut¸ia ecuat¸iei X 2021 = A este:
2 5
√ √ √ √
2021 2021 2021 2021
7− 3 7+ 3 1 −1 5 2
a) X = 2021 √ 2 2021 2021 √ 2 2021 ; b) X = ; c) X = ; d) X =
√
√
7+ 3 7− 3 0 1 2 5
√ √ 2 √ √ 2 √ √ √ √
2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021
7+ 3 7− 3 5+ 2 5− 2
√ 2 √ √ 2 √ ; e) √ 2 √ √ 2 √ .
2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021
7− 3 7+ 3 5− 2 5+ 2
2 2 2 2
6. Fie f : (0, ∞) → R, f(x) = e arctg 1 x log x. Atunci valoarea limitei lim f(x)−f(1) este:
2
x→1 x−1
π π
a) ln 2; b) 1; c) 0; d) e 4 ; e) e 4 .
ln 2
ˆ ˆ ˆ
x + 2y + 3z = 3
ˆ
7. In corpul (Z 5 , +, ·) se consider˘a sistemul ˆ ˆ ˆ , avˆand solut¸ia (x 0 , y 0 , z 0 ).
2x + y + 4z = 3
ˆ ˆ ˆ ˆ
3x + 4y + 2z = 3
2
2
2
Atunci valoarea x + y + z este:
0
0
0
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
a) 1; b) 0; c) 3; d) 2; e) 4.
3
8. Se consider˘a polinoamele f, g, r ∈ R[X], unde f = x 2020 − 2X 1011 + 3X + 4, g = X − X ¸si
r este restul ˆımp˘art¸irii polinomului f la g. Dac˘a α = r(−2) atunci:
a) α = 0; b) α = 12; c) α = −1; d) α = 2020; e) α = 6.
9. Pe mult¸imea G = (2020, ∞) se define¸ste legea de compozit¸ie ” ◦ ” prin
log (y−2020)
x ◦ y = (x − 2020) 2 + 2020.
Dac˘a A = {x ∈ G/ x ◦ x ◦ ... ◦ x = 2 2020 2020 + 2020} ¸si S = P x, atunci:
x∈A
| {z }
de 2020 ori
a) S = 2020; b) S = 0; c) S = 2 2020 + 2 −2020 + 4040; d) S = 2 2020 + 2020; e) 0.
x
2
3
10. Se consider˘a funct¸ia bijectiv˘a f : R → R, f(x) = e + 4x − 2x + x ¸si L = lim f −1 (x) .
x→∞ ln x
Atunci:
a) L = 0; b) L = +∞; c) L = 1; d)L = e; e) L = 4.
11. Se consider˘a funct¸ia f : R \ {−1} → R, f(x) = x 2019 ¸si F : R \ {−1} → R o primitiv˘a a
x 2021 +1
sa cu proprietatea F(1) = 1 . Atunci valoarea integralei R 1 F(x)dx este:
2021 0
a) 1 ln e ; b) 1 ln 2; c) 2021; d) 0; e) 1 .
2021 2 2021 2021
R 2
12. Dac˘a I = √ x dx atunci:
0 4x+1
√
1
5
a) I = 2 2; b) I = ; c) I = ; d) I = 1; e) I = ln 3.
6 4
