Page 65 - MATINF Nr. 6

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 65

3
2
13. Limita ¸sirului (a n ) n≥1 cu termenul general a n = (an − 2n + 3) sin 2n este egal˘a cu
2
3n +4n −1
4
1 pentru:
2
3
a) a = 1; b) a = ; c) a = 0; d) a = ; e) a = 3.
3 2
2
14. Se consider˘a funct¸ia f : (0, ∞) → R, f(x) = ln x . Dac˘a m este num˘arul punctelor de
2
extrem local ale funct¸iei f, iar n este num˘arul punctelor de inflexiune ale funct¸iei f ¸si
S = m + n atunci:
a) S = 1; b) S = 2; c) S = 3; d) S = 0; e) S = 4.
R π
15. Valoarea integralei 2 sin x dx este:
0 2 sin x+3 cos x
1
3
a) I = π + ln ; b) I = ; c) I = 1 (π + ln 27 ); d) I = 0; e) I = 1.
2 2 13 8
TESTUL 3

D.M.I. 3

2
1. Fie A = {x ∈ R | x + mx − 1 = 0}, m ∈ R. Mult¸imea valorilor parametrului real m pentru
care A ∩ (0, ∞) 6= Ø este

a) R; b) Ø; c) (0, ∞); d) (−∞, 0); e) (−∞, −2) ∪ (2, ∞).
2
2. Fie x 1 , x 2 r˘ad˘acinile ecuat¸iei x − (2m + 1)x + m − 2 = 0. Avem
√ √
2 − 1 ≤ x 1 ≤ 2 + 1,
x 2

dac˘a ¸si numai dac˘a

a) m ∈ [−3, 7]; b) m ∈ (−∞, 0]; c) m ∈ [0, 2]; d) m ∈ Ø; e) m ∈ (0, ∞).
√ √
3. Valoarea num˘arului (1 + i 3) 100 + (1 − i 3) 100 este
50
50
50
a) −2 ; b) −3 ; c) −2 100 ; d) 2 100 ; e) 3 .
‹ n 2
 2  2 ‹ n
2n − n + 1 n+1 n − n + 1
4. Dac˘a L 1 = lim ¸si L 2 = lim , atunci L 1 + L 2 =
2
2
n→∞ 2n + n + 1 n→∞ 2n + n + 1
1 1 1
a) e; b) + ; c) ∞; d) ; e) 1.
e 2 e
 ‹ 100
3 1
5. Termenul cel mai mare din dezvoltarea +
4 4
a) T 50 ; b) T 26 ; c) T 25 ; d) T 24 ; e) T 37 .
1
 ‹
2
6. Valoarea limitei lim − ctg x este:
x→0 x 2
1 1 2 4
a) 1; b) ; c) ; d) ; e) .
3 2 3 3

 2x − y − z = 2
7. Valorile lui m ∈ R pentru care sistemul x − 2y + 2z = 10 este compatibil determinat
3x + my + z = 7

sunt
3
Universitatea din Pites , ti, revista.matinf@upit.ro