Page 60 - MATINF Nr. 6

˘
60 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

c) S˘a se verifice dac˘a graficul funct¸iei f admite asimptote;
d) S˘a se determine aria subgraficului delimitat de axa OX, graficul funct¸iei g : (1, ∞) →
f(x)
(0, ∞), g(x) = ¸si dreptele de ecuat¸ii x = 2 ¸si x = 3.
x + x − 2
2
SUBIECTUL al III-lea
ˆ
In planul de coordonate XOY se consider˘a punctele A(3, 2) ¸si B(2, 6).
a) S˘a se determine coordonatele unui punct C astfel ˆıncˆat OABC s˘a fie paralelogram;
b) Pentru C este aflat la punctul a), s˘a se determine coordonatele unui punct N astfel ˆıncˆat
AN⊥OY ¸si punctele B, C, N sunt coliniare;
c) Pentru N este aflat la punctul b), s˘a se determine aria triunghiului ABN;
d) S˘a se determine aria patrulaterului OABN.

Testul 3
D.M.I. 3

Algebr˘a ¸si Elemente de analiz˘a matematic˘a

1. S˘a se rezolve ˆın mult¸imea numerelor reale inecuat¸ia:
√ √
x − 1 − 3 x − 2 > 1.

4
3
2
2. Se consider˘a ecuat¸ia: x − 3x + 5x − 4x + 2m = 0.
a) S˘a se determine parametrul real m astfel ˆıncˆat ecuat¸ia s˘a admit˘a r˘ad˘acina x 1 = 1 + i.
b) Dac˘a x 1 = 1 + i, x 2 , x 3 ¸si x 4 sunt r˘ad˘acinile ecuat¸iei date, s˘a se calculeze sumele:

2 2 2 2
S 1 = |x 1 | + |x 2 | + |x 3 | + |x 4 | .
2
2
2
2
S 1 = x + x + x + x .
1 2 3 4
2
ax + bx + c
3. Fie funct¸ia de variabil˘a real˘a f(x) = , (a, b, c parametri reali).
2
x + 2x + c
a) S˘a se determine asimptota orizontal˘a.
ˆ
b) In ce condit¸ii graficul funct¸iei admite cel put¸in o asimptot˘a vertical˘a?
c) S˘a se determine a, b, c astfel ˆıncˆat s˘a existe o singur˘a asimptot˘a vertical˘a ¸si graficul
s˘a intersecteze asimptota orizontal˘a.
n
R 1
4. Se d˘a integrala I n = √ dt, n ∈ N.
0 (t + 2)( t + 1 + 1)
a) Calculat¸i I n .
b) Calculat¸i limita ¸sirului (I n ) .
n
Geometrie plan˘a ¸si ˆın spat¸iu, Geometrie analitic˘a ¸si Trigonometrie

1. Fie ABC un triunghi oarecare. Se cere:

a) S˘a se arate c˘a piciorul ˆın˘alt¸imii din A ¸si mijloacele laturilor triunghiului formeaz˘a un
patrulater inscriptibil.
3
Universitatea din Pites , ti, revista.matinf@upit.ro