Page 53 - MATINF Nr. 6

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 53

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea
Matematic˘a-Informatic˘a

TESTUL 1

Raluca Mihaela Georgescu 1

SUBIECTUL I (30p)

3 + 2i
1. S˘a se afle modulul num˘arului complex z = . (5p)
2 − 3i
2
2
2. Fie f : R → R, f(x) = x −(m+2)x+m , m ∈ R. S˘a se determine valoarea parametrului
real m astfel ˆıncˆat vˆarful parabolei asociate funct¸iei f s˘a se afle ˆın al doilea cadran. (5p)
x
x
3. S˘a se rezolve ˆın R ecuat¸ia 2 log (2 − 1) + 1 = log (4 − 1). (5p)
2 2
4. S˘a se determine probabilitatea ca, alegˆand un num˘ar cu cel put¸in dou˘a cifre distincte din
mult¸imea A = {0, 1, 2, 3}, acesta s˘a aib˘a trei cifre. (5p)
ˆ
5. In sistemul cartezian XOY se consider˘a punctele A(4, 4), B(1, 2), C(0, 2). S˘a se determine
coordonatele unui punct C situat pe axa Ox, astfel ˆıncˆat aria triunghului ∆ABC s˘a fie 3. (5p)

6. S˘a se afle aria triunghului ∆ABC, ¸stiind c˘a AB = 6, AC = 10, ctg A = 3. (5p)
SUBIECTUL al II-lea (30p)


 mx + 2y + 3z = 0
1. Fie sistemul omogen de ecuat¸ii liniare 2x + 3y + mz = 0 , m ∈ R.
3x + my + 2z = 0

a) S˘a se determine m astfel ˆıncˆat sistemul s˘a aib˘a solut¸ie unic˘a. (5p)

b) S˘a se rezolve sistemul pentru m = 1. (5p)

c) Pentru m = −5, s˘a se determine acea solut¸ie (x 0 , y 0 , z 0 ) a sistemului pentru care x 0 + y 0 +
z 0 = 9. (5p)

2. Pe mult¸imea G = (0, ∞) \ {1}, se define¸ste legea de compozit¸ie x ? y = x log y .
x
a) S˘a se calculeze 2 ? 16. (5p)

b) S˘a se arate c˘a legea de compozit¸ie este bine definit˘a. (5p)
√
2
c) S˘a se rezolve ˆın mult¸imea G ecuat¸ia x ? x ? x = 4. (5p)
SUBIECTUL al III-lea (30p)
√
2
1. Fie f : R → R, f(x) = x + 3x + 4.
0
a) S˘a se calculeze f (x). (5p)
b) S˘a se determine ecuat¸ia tangentei la graficul funct¸iei f ˆın punctul de abscis˘a x = 0 situat
pe graficul funct¸iei. (5p)
√
7
c) S˘a se arate c˘a f(x) ≥ , ∀ x ∈ R. (5p)
2
1
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, gemiral@yahoo.com