Page 48 - MATINF Nr. 6

˘
48 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea Stiint , e ale naturii
,

Testul 1
Adina Florina Militaru 1

SUBIECTUL I
√ √ √ √ √
1. S˘a se arate c˘a 8− 3, 2 2, 8+ 3 sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.
2
2. Fie f : R → R, f(x) = 2x − 5. S˘a se determine a ∈ R astfel ˆıncˆat punctul A(a + 1, a) se
g˘ase¸ste pe graficul funct¸iei f.
3. S˘a se rezolve ˆın mult¸imea numerelor reale ecuat¸ia log (x + 1) + log (x − 1) = 2.
2
2
4. S˘a se calculeze probabilitatea ca, alegˆand un num˘ar din mult¸imea numerelor naturale de
dou˘a cifre, acesta s˘a aib˘a produsul cifrelor 8.
ˆ
5. In reperul cartezian XOY se consider˘a punctele A(2, 3), B(4, 5), C(6, 9). S˘a se determine
ecuat¸ia medianei dus˘a din vˆarful B al triunghiului ABC.
2
◦
2
◦
6. S˘a se calculeze cos 40 + cos 50 .
SUBIECTUL al II-lea
 ‹  ‹
1 3 2 1
1. Se consider˘a matricele A = , B = ¸si M(a) = aA + B, unde a este un
2 −3 3 1
num˘ar real.
a) S˘a se calculeze det A.
b) S˘a se determine a ∈ R, ¸stiind c˘a suma elementelor matricei M(a) + M(a − 1) este
egal˘a cu 23.
c) S˘a se determine a ∈ R astfel ˆıncˆat det M(a) = 9.
1 1 1 2
2. Pe mult¸imea numerelor reale se define¸ste legea de compozit¸ie x ? y = xy + x + y + ,
9 3 3 3
x, y ∈ R.

a) S˘a se arate c˘a 3 ? (−1) = 1.
 ‹  ‹
1 1 1
b) S˘a se arate c˘a x ? y = x + 1 y + 1 − , x, y ∈ R.
3 3 3
2
c) S˘a se rezolve ˆın R ecuat¸ia x ? x = .
3
SUBIECTUL al III-lea
2
3
1. Fie funct¸ia f : R → R, f(x) = x + 3x − 4.
0
a) S˘a se calculeze f (x).
0
f (x)
b) S˘a se calculeze lim .
x→∞ f(x) + 4
c) S˘a se determine punctele de inflexiune ale graficului funct¸iei f.
√
2
2. Fie funct¸ia f : [0, 1] → R, f(x) = x + 1.
1
Z
2
a) S˘a se calculeze f (x)dx.
0
1
Z
0
b) S˘a se calculeze f(x)f (x)dx.
0
1
Z
c) S˘a se calculeze xf(x)dx.
0
1
Profesor, Grupul S , colar Construct , ii de Mas , ini, Colibas , i, popescuadina93@yahoo.com