Page 50 - MATINF Nr. 6

˘
50 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

Testul 3

Monica Dumitrache 3

SUBIECTUL I
1
0
1. Ar˘atat , i c˘a 10 −1 + 10 + 10 = 11, 1.
2. Se consider˘a funct , iile f, g : R → R, f (x) = 2x + 1, g (x) = −5x − 1. Stabilit , i ˆın ce cadran
se afl˘a punctul de intersect , ie al graficelor celor dou˘a funct , ii.
√
2
3
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia 3 x + x + 5x + 6 = x.
4. Pret , ul unui laptop se ieftines , te de ,,black friday” cu 15% s , i apoi se scumpes , te cu 10%.
Determinat , i pret , ul init , ial al laptopului s , tiind c˘a pret , ul final este de 1496 lei.
ˆ
5. In triunghiul ABC, punctele M, N s , i, respectiv P, sunt mijloacele laturilor AB, BC s , i,
−−→ −−→

respectiv AC. Determinat , i MB − NB + NP s , tiind c˘a BC = 10 cm.
−−→
4
ˆ
6. In triunghiul ABC dreptunghic ˆın A avem ctg B = . Determinat , i cos B.
3
SUBIECTUL al II-lea
!
 ‹ 3 1  ‹
0 1 1 2 4
1. Se consider˘a matricele A = , B = 1 3 s , i C = .
1 1 0 4 4
1 1
a) Ar˘atat , i c˘a AB = C.
b) Demonstrat , i c˘a det(AB) 6= det(BA).
1 0 1
!
c) Determinat , i matricea X s , tiind c˘a X · 1 1 0 = ( 2 5 3 ).
0 1 1
2. Pe mult , imea numerelor reale se defines , te legea de compozit , ie asociativ˘a
√ √ √
x ⊗ y = xy − 2x − 2y + 2 + 2.
√ √
a) Ar˘atat , i c˘a 0 ⊗ 2 = 2.
√
b) Rezolvat , i ˆın R inecuat , ia x ⊗ x ≤ 2 + 2.
√
x
x
c) Rezolvat , i ˆın R ecuat , ia 2 ⊗ 4 = 2.
SUBIECTUL al III-lea
x
2
1. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f (x) = (x + 3x + 2) e .
f (x) − f (−2) 1
a) Ar˘atat , i c˘a lim = − .
x→−2 x + 2 e 2
b) Determinat , i ecuat , ia asimptotei orizontale c˘atre −∞ la graficul funct , iei f.
c) Determinat , i intervalele de convexitate s , i concavitate ale funct , iei f.
6x
2. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f (x) = √ .
3x + 3
2
1
Z
2

a) Ar˘atat , i c˘a 12 − f (x) dx = 3π.
0
b) Demonstrat , i c˘a aria suprafet , ei plane cuprinse ˆıntre graficul funct , iei f, axa Ox s , i
dreptele de ecuat , ie x = 0 s , i x = 1 este mai mic˘a decˆat 2.
1
√ x + 1
2
Z
c) Calculat , i f (x) · 3 · dx.
x
0
3
Profesor, Colegiul Economic ,,Ion Ghica”, Tˆargovis , te, dumitrache m0nica@yahoo.com