Page 46 - MATINF Nr. 6

˘
46 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

a) 690; b) 745; c) 650; d) 645.

6. Meciul de fotbal Romˆania - Italia a ˆınceput la ora 19:00, iar primul gol al partidei s-a
marcat ˆın minutul 38 al primei reprize. Arbitrul a decis s˘a fluiere finalul primei reprize
la ora 19:46 acordˆand un minut de prelungire. Alin afirm˘a: “Din momentul marc˘arii
primului gol s , i pˆan˘a la pauz˘a au trecut 7 minute”. Cum este afirmat , ia lui Alin?

a) adev˘arat˘a; b) fals˘a.

SUBIECTUL al II-lea
ˆ
Incercuies , te litera corespunz˘atoare r˘aspunsului corect.
1. Care este num˘arul dreptelor determinate de 4 puncte distincte, oricare 3 necoliniare?

a) 1; b) 3; c) 6; d) 10.
ˆ
2. Intr-un dreptunghi cu perimetrul 36 cm, lungimea este cu 4 cm mai mare decˆat l˘at , imea.
Aria dreptunghiului este:

2
2
2
2
a) 320 cm ; b) 77 cm ; c) 100 cm ; d) 54 cm .
3. M˘asurile a dou˘a unghiuri complementare sunt direct proport , ionale cu 3 s , i 7. Diferent , a
dintre m˘asurile celor dou˘a unghiuri este egal˘a cu:
◦
◦
◦
◦
a) 10 ; b) 26 ; c) 30 ; d) 36 .
ˆ
◦
◦
4. In triunghiul dreptunghic ABC, ∠A = 90 , ∠C = 30 , AD ⊥ BC, D ∈ (BC) s , i
√
AD = 6 3 cm. Aria triunghiului ABC este egal˘a cu:
√ √
2
2
a) 12(3 + 3) cm ; c) 72 3 cm ;
2
2
b) 144 cm ; d) 72 cm .
5. O cofet˘arie confect , ioneaz˘a b˘anut , i de ciocolat˘a de form˘a circular˘a cu raza 1,5 cm s , iˆın˘alt , imea
de 4 mm. Care dintre urm˘atoarele afirmat , ii este adev˘arat˘a?
3
a) volumul a 1000 de b˘anut , i de ciocolat˘a este mai mic decˆat 2800 cm ;
3
b) volumul a 1000 de b˘anut , i de ciocolat˘a este mai mare decˆat 2, 8 dm ;
3
c) volumul unui b˘anut , de ciocolat˘a este egal cu 3 cm ;
3
d) volumul a 100 de b˘anut , i de ciocolat˘a este mai mare decˆat 2, 8 dm .
6. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 15 cm, 10 cm s , i respectiv 6 cm. Care este
lungimea diagonalei paralelipedului?
a) 18 cm; b) 19 cm; c) 25 cm; d) 31 cm.
SUBIECTUL al III-lea
Scriet , i rezolv˘arile complete.

1. Dac˘a grup˘am elevii dintr-o clas˘a cˆate 4 sau cˆate 7 r˘amˆan de fiecare dat˘a doi elevi negrupat , i.
a) Explicat , i de ce nu pot fi 22 de elevi.
b) Determinat , i num˘arul minim de elevi din clas˘a, s , tiind c˘a sunt mai mult de 10 elevi.
2
2
2. Fie expresia E(x, y) = x + y − 3xy, x, y ∈ R.
a) Calculat , i E(1, 2).
b) Determinat , i elementele mult , imii A = {a ∈ (0, ∞)|E(3a, a) ≥ 25}.
3. Fie f : R → R, f(x) = x − 2a, a ∈ R.
f(m)−f(n)
a) Ar˘atat , i c˘a pentru orice m, n ∈ N, m 6= n, valoarea raportului este constant˘a.
m−n