Page 44 - MATINF Nr. 6

˘
44 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

a) 63; b) 486; c) 1; d) 6.

2
2
4. O solut , ie real˘a a ecuat , iei (x + 2)(x + 2) = 0 este:
a) -2; b) 4; c) 0; d) 8.
?
5. Num˘arul submult , imilor mult , imii A = {x ∈ N : |x + 1| < 3} este egal cu:
a) 2; b) 4; c) 8; d) 16.
2
?
6. Andreea afirm˘a c˘a dintre numerele a = 1 2 s , i b = (−1) n +n , cu n ∈ N mai mic este num˘arul
n 2n 2
b. Afirmat , ia ei este:
a) adev˘arat˘a; b) fals˘a.

SUBIECTUL al II-lea
ˆ
Incercuies , te litera corespunz˘atoare r˘aspunsului corect.

1. Aria unui triunghi ABC cu AB = 6 cm, AC = 8 cm s , i semisuma m˘asurilor unghiurilor
◦
^B s , i ^C egal˘a cu 75 este:
2
2
2
2
a) 32 cm ; b) 16 cm ; c) 12 cm ; d) 24 cm .
2. Fie triunghiul MNP s , i I centrul cercului ˆınscris triunghiului. Dac˘a m˘asura unghiului
◦
^NIP = 130 , atunci m˘asura unghiului ^M este egal˘a cu:
◦
◦
◦
◦
a) 100 ; b) 80 ; c) 20 ; d) 60 .
3. Fie un plan α orizontal s , i AB o dreapt˘a oblic˘a, astfel ˆıncˆat punctul A ∈ α, iar B un punct
√
exterior lui. Dac˘a lungimea segmentului [AB] este egal˘a cu 2 3 cm iar m˘asura unghiul pe
◦
care ˆıl face dreapta cu planul este de 30 , atunci proiect , ia dreptei ˆın planul α este egal˘a cu:
√ √
a) 4 3 cm; b) 2 cm; c) 3 cm; d) 3 cm.
4. Se consider˘a ˆın planul xOy punctele: A(3; 2), B(−2; 3) s , i C(4, 5). Lungimea medianei
dus˘a din vˆarful A este egal˘a:
√ √
a) 4 u.m; b) 4 2 u.m; c) 2 u.m; d) 2 2 u.m.

5. Lungimea diagonalei unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile proport , ionale cu 3,4,
3
5 s , i volumul egal cu 480 cm este egal˘a cu:
√
a) 60 cm; b) 8 cm; c) 30 cm; d) 10 2 cm.
0
0
0
0
6. Se consider˘a prism˘a triunghiular˘a regulat˘a dreapt˘a ABCA B C cu AB = 6 cm s , i AA = 8
0
0
cm. Tangenta unghiului dintre dreptele A B s , i CC este egal˘a cu:
a) 4 ; b) 1; c) 2 ; d) 3 .
3 3 4
SUBIECTUL al III-lea
Scriet , i rezolv˘arile complete.
1. Fie numerele reale pozitive, nenule a s , i b. Demonstrat , i c˘a dac˘a suma lor este egal˘a cu
√
2 2, atunci produsul lor este mai mic sau egal cu 2.
√ p √ √ p √ √
È
2
2. Se consider˘a numerele: a = ( 3 + 2) + 2 + 3 3 · 3 3 − 2 + 1 √ s , i
√ √
È 2+ 3
p p
b = 3 − 4 4 − 2 3 + 7 + 4 3.
a) Ar˘atat , i c˘a a = 9.