Page 64 - REVISTA MATINF Nr. 5

˘
64 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

Teste pentru admiterea la facultate

Testul 1
Raluca Mihaela Georgescu 1

SUBIECTUL I

2
4
3
Fie polinomul P(X) = X − 5X + mX + 3X − 10, cu m ∈ R, care are r˘ad˘acinile
x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ∈ C.
a) S˘a se determine m ∈ R, s , tiind c˘a 2 + i este r˘ad˘acin˘a a polinomului s , i apoi s˘a se determine
x 1 , x 2 , x 3 , x 4 .
4
4
4
4
b) S˘a se calculeze x + x + x + x pentru m = 7.
1 2 3 4
c) Pentru m = 7 s˘a se determine polinomul de gradul 4 ale c˘arui r˘ad˘acini sunt inversele
r˘ad˘acinilor lui P.
SUBIECTUL al II-lea
2
x
Fie funct , ia f : R → R, f(x) = (x − 4x + 6 − a)e , cu a ∈ R.
a) S˘a se determine a ∈ R s , tiind c˘a 2 este punct de inflexiune.
b) Pentru a = 4 s˘a se determine ecuat , iile tangentelor ˆın punctele de inflexiune.
c) Pentru a = 4 s˘a se calculeze aria subgraficului delimitat de graficul funct , iei f, axa Ox s , i
dreptele de ecuat , ii x = 0, x = 1.

SUBIECTUL al III-lea
ˆ
In planul de coordonate xOy se consider˘a punctele A(1, 1), B(4, 2) s , i dreapta d de ecuat , ie
y = x + 4.
a) S˘a se determine coordonatele unui punct C ∈ d astfel ˆıncˆat aria triunghiului ABC s˘a fie
12.
b) Pentru punctul C determinat la punctul a) cu abscisa pozitiv˘a, s˘a se determine punctul
D ∈ d astfel ˆıncˆat ABCD s˘a fie trapez.
c) S˘a se determine coordonatele punctului de intersect , ie al diagonalelor trapezului g˘asit la
punctul b).

Testul 2

Maria-Crina Diaconu 2

SUBIECTUL I

2
Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = (3m − 1)x − 3(m + 1)x + m − 2, unde m este un
1
parametru real diferit de .
3
a) Pentru m = 1 rezolvat , i ecuat , ia f(x) = 0.
b) S˘a se determine valorile lui m pentru care f(x) ≤ 3, ∀x ∈ R.
c) S˘a se determine valorile lui m pentru care ecuat , ia f(x) = 0 admite r˘ad˘acini reale s , i
negative.

1
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, gemiral@yahoo.com
2
Asist. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, crina.diaconu@upit.ro