Page 62 - REVISTA MATINF Nr. 5

˘
62 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

√ √
2. Pe mult , imea numerelor reale este definit˘a legea de compozit , ie x ? y = xy − 2x − 2y +
√
2 + 2.
√ √ √
a) S˘a se arate c˘a x ? y = (x − 2)(y − 2) + 2, x, y ∈ R. (5p)
b) S˘a se rezolve ˆın R ecuat , ia x ? x ? x = x. (5p)

c) S¸tiind c˘a legea este asociativ˘a, s˘a se calculeze

2 log 1 ? 2 log 2 ? 2 log 3 ? . . . ? 2 log 2020 .
4
4
4
4
(5p)
SUBIECTUL al III-lea (30p)

3
2
x + 3x − 2x + 1
1. Fie f : D = R \ {−1, 1} → R, f(x) = .
2
x − 1
2
4
x − x − 8x + 2
0
a) S˘a se verifice c˘a f (x) = , ∀ x ∈ D. (5p)
(x − 1) 2
2
b) S˘a se determine asimptotele funct , iei f. (5p)
0
c) S˘a se determine num˘arul r˘ad˘acinilor reale ale ecuat , iei f (x) = 0. (5p)
2
|x − 4|
∗
2. Fie f : R → R, f(x) = .
x
R 5
2
a) S˘a se calculeze x f(x)dx. (5p)
3
b) S˘a se determine aria port , iunii plane determinate de graficul lui f, axa Ox s , i dreptele de
ecuat , ii x = 4 s , i x = 5. (5p)
c) S˘a se determine volumul corpului definit prin rotirea graficului funct , iei g : [1, 2] → R,
g(x) = xf(x), ˆın jurul axei Ox. (5p)

TESTUL 4

Antonio Nuic˘a 4

SUBIECTUL I (30p)
1. S˘a se determine suma primilor 100 de termeni ai progresiei geometrice (b n ) n≥1 , pentru
care b 1 = 1, b 3 = 4. (5p)

2
2. S˘a se determine m ∈ R pentru care x − mx + 1 > 0, ∀ x ∈ R. (5p)
2
3. S˘a se rezolve ecuat , ia log (x − 1) = 1. (5p)
3
4. S˘a se afle probabilitatea ca alegˆand un num˘ar impar de dou˘a cifre, suma cifrelor lui s˘a fie
4. (5p)

5. S˘a se determine aria triunghiului ABC, cu AB = 5, BC = 6, CA = 7. (5p)
1
6. S˘a se rezolve ecuat , ia cos 4x = − . (5p)
2

4
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, antonio 74nm@yahoo.com