Page 59 - REVISTA MATINF Nr. 5
P. 59

˘
            PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE                                                          59


            Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea
            Matematic˘a-Informatic˘a



                                                      TESTUL 1

                                                                                           Marius Macarie   1

            SUBIECTUL I (30p)

                1. S˘a se calculeze suma primilor 8 termeni ai progresiei geometrice (b n ) n≥1 , s , tiind c˘a b 2 = 32,
            b 3 = 16.                                                                                   (5p)

                                                                                2
                2. Se consider˘a funct , ia bijectiv˘a f : (0, ∞) → (4, ∞), f(x) = x + 4. S˘a se calculeze f −1 (5),
            unde f −1  este inversa lui f.                                                              (5p)
                                                                               5
                3. S˘a se rezolve ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia 2 1−2x  −  + 2 = 0.        (5p)
                                                                               2 x
                4.  S˘a se calculeze probabilitatea ca, alegˆand o submult , ime nevid˘a a mult , imii A =
            {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, aceasta s˘a aib˘a toate elementele pare.                          (5p)

                5. Fie A(2, 1), B(−2, 4), C(0, 2). S˘a se determine ecuat , ia dreptei ce trece prin A s , i este
            paralel˘a cu mediatoarea segmentului BC.                                                    (5p)

                                       ‹
                                     3π                5
                6. S¸tiind c˘a a ∈ π,     s , i cos a = −  , s˘a se calculeze tg 2a.                    (5p)
                                      2                13
            SUBIECTUL al II-lea (30p)

                                                                                         „               Ž
                                        x + 2y − 2z = 0                                     1    2   −2
                1. Se consider˘a sistemul  mx − 4y + z = 0 , m ∈ R, s , i matricea A(m) =    m −4      1     .
                                          2x − 2y − z = 0                                    2   −2 −1
                                        
                a) S˘a se determine valorile reale ale lui m pentru care sistemul admite numai solut , ia banal˘a.
            (5p)

                                                                         „              Ž
                                                                            −3    2   0
                b) S˘a se determine X ∈ M 3 (R) astfel ˆıncˆat A(0) · X =    6    0   2    .            (5p)
                                                                             0   −6 2

                                                                                                           5
                                                                                                       2
                                                                                            2
                                                                                                  2
                c) Pentru m = 1, s˘a se determine solut , ia sistemului (x 0 , y 0 , z 0 ) pentru care x + 2y + z =
                                                                                            0
                                                                                                       0
                                                                                                  0
                                                                                                           2
            s , i x 0 , y 0 , z 0 sunt numere reale negative.                                           (5p)
                                                                                       √
                                                                                             3 .
                2. Pe mult , imea G = (0, ∞), se consider˘a legea de compozit , ie x ? y =  5  x log y
                a) Ar˘atat , i c˘a 2 ? 243 = 2.                                                         (5p)
                b) Demonstrat , i c˘a legea ,,?” este asociativ˘a.                                      (5p)
                c) Determinat , i x ∈ G care sunt egale cu simetricele lor ˆın raport cu legea ,,?”.    (5p)
            SUBIECTUL al III-lea (30p)
                                            x − 2
                1. Fie f : R → R, f(x) = √         .
                                              2
                                             x + 4
               1
                Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, macariem@yahoo.com
   54   55   56   57   58   59   60   61   62   63   64