Page 59 - REVISTA MATINF Nr. 5
P. 59
˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 59
Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea
Matematic˘a-Informatic˘a
TESTUL 1
Marius Macarie 1
SUBIECTUL I (30p)
1. S˘a se calculeze suma primilor 8 termeni ai progresiei geometrice (b n ) n≥1 , s , tiind c˘a b 2 = 32,
b 3 = 16. (5p)
2
2. Se consider˘a funct , ia bijectiv˘a f : (0, ∞) → (4, ∞), f(x) = x + 4. S˘a se calculeze f −1 (5),
unde f −1 este inversa lui f. (5p)
5
3. S˘a se rezolve ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia 2 1−2x − + 2 = 0. (5p)
2 x
4. S˘a se calculeze probabilitatea ca, alegˆand o submult , ime nevid˘a a mult , imii A =
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, aceasta s˘a aib˘a toate elementele pare. (5p)
5. Fie A(2, 1), B(−2, 4), C(0, 2). S˘a se determine ecuat , ia dreptei ce trece prin A s , i este
paralel˘a cu mediatoarea segmentului BC. (5p)
3π 5
6. S¸tiind c˘a a ∈ π, s , i cos a = − , s˘a se calculeze tg 2a. (5p)
2 13
SUBIECTUL al II-lea (30p)
x + 2y − 2z = 0 1 2 −2
1. Se consider˘a sistemul mx − 4y + z = 0 , m ∈ R, s , i matricea A(m) = m −4 1 .
2x − 2y − z = 0 2 −2 −1
a) S˘a se determine valorile reale ale lui m pentru care sistemul admite numai solut , ia banal˘a.
(5p)
−3 2 0
b) S˘a se determine X ∈ M 3 (R) astfel ˆıncˆat A(0) · X = 6 0 2 . (5p)
0 −6 2
5
2
2
2
c) Pentru m = 1, s˘a se determine solut , ia sistemului (x 0 , y 0 , z 0 ) pentru care x + 2y + z =
0
0
0
2
s , i x 0 , y 0 , z 0 sunt numere reale negative. (5p)
√
3 .
2. Pe mult , imea G = (0, ∞), se consider˘a legea de compozit , ie x ? y = 5 x log y
a) Ar˘atat , i c˘a 2 ? 243 = 2. (5p)
b) Demonstrat , i c˘a legea ,,?” este asociativ˘a. (5p)
c) Determinat , i x ∈ G care sunt egale cu simetricele lor ˆın raport cu legea ,,?”. (5p)
SUBIECTUL al III-lea (30p)
x − 2
1. Fie f : R → R, f(x) = √ .
2
x + 4
1
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, macariem@yahoo.com
