Page 60 - REVISTA MATINF Nr. 5

˘
60 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

2(x + 2)
0
a) Ar˘atat , i c˘a f (x) = √ , x ∈ R. (5p)
2
2
(x + 4) x + 4
x
b) Calculat , i lim (f(x)) . (5p)
x→∞
c) Determinat , i imaginea funct , iei f. (5p)
Z 1 x n
∗
2. Se consider˘a s , irul I n = dx, n ∈ N .
2
x + 5x + 6
0
a) S˘a se calculeze I 1 . (5p)
1
∗
b) S˘a se arate c˘a I n+2 + 5I n+1 + 6I n = , n ∈ N . (5p)
n + 1
c) S˘a se calculeze lim nI n . (5p)
n→∞

TESTUL 2

Roxana Maria Manea 2

SUBIECTUL I (30p)

1. Determinat , i rat , ia progresiei aritmetice (a n ) n≥1 , s , tiind c˘a a 1 = 9, a 6 = 49. (5p)

2. Aflat , i coordonatele punctelor de intersect , ie ale graficului funct , iei f : R → R, cu axa
2
absciselor, unde f(x) = x − 2x − 3. (5p)
1
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia 9 x−4 = . (5p)
3 −2
4. Calculat , i probabilitatea ca, alegˆand un num˘ar din mult , imea numerelor naturale de dou˘a
cifre, acesta s˘a nu fie p˘atrat perfect. (5p)
√ √
ˆ
5. In reperul cartezian xOy se consider˘a punctul P(1 − 3, 3 − √ 3). Determinat , i ecuat , ia
√
dreptei ce trece prin punctul P s , i este paralel˘a cu dreapta de ecuat , ie 3 2x + 6y − 5 = 0. (5p)
2
2
6. Ar˘atat , i c˘a (sin x + 4 cos x) + (4 sin x − cos x) = 17, ∀ x ∈ R. (5p)
SUBIECTUL al II-lea (30p)
„ Ž
−p + 1 0 2p
1. Se consider˘a matricea A(p) = 0 1 0 , p ∈ R.
−p 0 2p + 1

a) Ar˘atat , i c˘a detA(−1) = 0. (5p)
2
2
2 2
2
2
b) Ar˘atat , i c˘a A(p ) · A(q ) = A(p q + p + q ), pentru orice numere reale p s , i q. (5p)
c) Ar˘atat , i c˘a nu exist˘a numere reale p astfel ˆıncˆat s˘a aib˘a loc relat , ia (5p)
2
2
A(p ) · A(p ) · A(3) = A(0).
2
2. Se consider˘a polinomul f = (X + 1)(X + 2) − p, p ∈ R.
a) Ar˘atat , i c˘a f(−1) = 2 − p, p ∈ R. (5p)

2
Profesor, S¸coala Gimnazial˘a ,,Nicolae Crevedia”, Crevedia Mare, roxam86@yahoo.com