Page 61 - REVISTA MATINF Nr. 5

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 61

3
3
3
b) Pentru p = 1, calculat , i x + x + x , unde x 1 , x 2 , x 3 sunt r˘ad˘acinile polinomului f. (5p)
3
1
2
c) Pentru p = 2, aflat , i r˘ad˘acinile polinomului f. (5p)
SUBIECTUL al III-lea (30p)
√ √
1. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = 3x − 3x + 1.
2
−3x √
0
a) Ar˘atat , i c˘a f (x) = √ + 3, x ∈ R. (5p)
3x + 1
2
b) Aflat , i ecuat , ia asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funct , iei f. (5p)
c) Ar˘atat , i c˘a funct , ia f este concav˘a pe R. (5p)

x
2. Se consider˘a funct , ia f : (0, ∞) → R, f(x) = ln x + e .
R √ √
e
x
a) Ar˘atat , i c˘a e(f(x) − e )dx = e. (5p)
1
b) Ar˘atat , i c˘a orice primitiv˘a a funct , iei f este strict cresc˘atoare pe intervalul (1, ∞). (5p)
c) Aflat , i aria suprafet , ei plane delimitate de graficul funct , iei g : (0, ∞) → R, g(x) = xf(x),
axa Ox s , i dreptele de ecuat , ii x = 1 s , i x = e. (5p)

TESTUL 3

Raluca Mihaela Georgescu 3

SUBIECTUL I (30p)
2
2
1. S˘a se afle |z + z 2 |, s , tiind c˘a z 1 s , i z 2 sunt r˘ad˘acinile complexe ale ecuat , iei z + 4z + 5 = 0.
1
(5p)
2
2. S˘a se determine valorile ˆıntregi ale lui a, s , tiind c˘a (a + 2)x + (a − 1)x − a ≥ 0, pentru
orice x ∈ R. (5p)
3. S˘a se rezolve ecuat , ia 3 log 4 x − 4 · 3 log 2 x + 3 = 0. (5p)
2
2
√ √
4
10
4. S˘a se determine termenul care cont , ine x din dezvoltarea binomului (2 x + x) .(5p)
3
5. Fie A(2, 5), B(−1, 2), C(1, 3). S˘a se determine lungimea ˆın˘alt , imii din C ˆın triunghiul
ABC. (5p)
√
ˆ
◦
6. In triunghiul ABC se cunosc AB = 5 2, BC = 5, m(^A) = 30 . S˘a se determine
lungimea laturii AC. (5p)
SUBIECTUL al II-lea (30p)
„ 2 Ž
ln e ln e 0
1. Fie A ∈ M 2 (R), A = 0 ln e ln e 2 .
0 0 ln e

a) S˘a se verifice c˘a detA = 2. (5p)

b) S˘a se determine B ∈ M 2 (R), astfel ˆıncˆat A + B = I 3 . (5p)
n
∗
c) S˘a se calculeze A , n ∈ N . (5p)
3
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, gemiral@yahoo.com