Page 58 - REVISTA MATINF Nr. 5

˘
58 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

Testul 5

Ioana Diana Bucs , an 5

SUBIECTUL I
2
1. Se consider˘a num˘arul complex z = 1 − 2i. Calculat , i z .
2. S˘a se calculeze suma primilor s , ase termeni ai unei progresii aritmetice (a n ) n≥1 , s , tiind c˘a
a 1 = 1 s , i a 2 = 4.
3. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = −3x + 8. S˘a se determine punctul care apart , ine
graficului funct , iei f s , i are abscisa egal˘a cu ordonata.
4. S˘a se determine cˆate numere naturale de cˆate trei cifre distincte se pot forma cu elementele
mult , imii {5, 6, 7, 8}
ˆ
5. In reperul cartezian xOy se consider˘a punctele A(3, −4) s , i B(4, −3). S˘a se determine
coordonatele simetricului punctului A fat , ˘a de punctul B.
6. S˘a se calculeze lungimea razei cercului circumscris triunghiului ABC, s , tiind c˘a BC = 25
◦
s , i m(^A) = 30 .
SUBIECTUL al II-lea
 ‹
2a + 7 3
1. Se consider˘a matricea A(a) = , unde a ∈ R.
3 − a 2
a) S˘a se calculeze det A(−2).
b) Determinat , i num˘arul real a s , tiind c˘a det A(a) = −9.
c) Determinat , i inversa matricei A(0).
2. Pe mult , imea numerelor reale se defines , te legea de compozit , ie asociativ˘a x ◦ y = 3xy −
9x − 9y + 30.

a) Ar˘atat , i c˘a x ◦ y = 3(x − 3)(y − 3) + 3, pentru orice numere reale x s , i y.
√ √ √
b) Calculat , i 1 ◦ 2 ◦ 3 ◦ . . . ◦ 2020.
c) Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia x ◦ x ◦ x = x.

SUBIECTUL al III-lea
e x
?
1. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = .
x 2
?
0
a) S˘a se calculeze f (x), x ∈ R .
b) S˘a se demonstreze c˘a funct , ia f este descresc˘atoare pe (0, 2].
√ √
2
c) S˘a se arate c˘a 2e 3 ≤ 3e .
1
2. Se consider˘a funct , ia f : (2, ∞) → R, f(x) = .
2
x − 4
5
R 6
a) Ar˘atat , i c˘a (x − 2) · f(x)dx = ln .
5
3
5
R
2
b) Calculat , i (x + x − 6) · f(x)dx.
3
c) Calculat , i aria suprafet , ei delimitate de graficul funct , iei f, axa Ox s , i dreptele de ecuat , ii
x = 3 s , i x = 4.

5
Profesor, S , coala Gimnazial˘a Dobres , ti, ioana.diana117@yahoo.com