Page 54 - REVISTA MATINF Nr. 5

˘
54 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea Stiint , e ale naturii
,

Testul 1

Marius Macarie 1

SUBIECTUL I

1. S˘a se determine rat , ia progresiei geometrice (b n ) n∈N ˆın care
?
§
b 2 − b 1 = 2
b 3 − b 1 = −6

2. S˘a se determine m ∈ R astfel ˆıncˆat vˆarful parabolei asociate funct , iei f : R → R,
2
f(x) = x − 2mx + m − 1 se afl˘a pe dreapta de ecuat , ie y = 2x − 1.
√ √ √
3. S˘a se rezolve ecuat , ia 4 − x + 8 + x = 2 3.
4. S˘a se determine num˘arul submult , imilor mult , imii {1, 2, 3, 4, 5} care au un num˘ar impar de
elemente. − → − → − → − →
− →
− →
5. S˘a se determine m ∈ R astfel ˆıncˆat vectorii u = (m − 1) i − j s , i v = −4 i + (m + 2) j
sunt coliniari.
6. Se consider˘a triunghiul ABC cu AB = 4, AC = 5, BC = 7. S˘a se calculeze sin A.

SUBIECTUL al II-lea
1. Se consider˘a sistemul de ecuat , ii

x + ay − 2z = 8 1 a −2
( !
2x + ay + 3z = b s , i matricea A(a) = 2 a 3 .
3x + ay + 4z = −2 3 a 4

a) S˘a se arate c˘a det A(1) + det A(2) + . . . + det A(10) = 220.
b) Pentru a = 1 s , i b = −1, s˘a se rezolve sistemul de ecuat , ii.
c) S˘a se determine a, b ∈ R astfel ˆıncˆat sistemul de ecuat , ii s˘a fie nu aibe solut , ii.
2
2. Fie polinomul f = (X − 1) 2020 + (X − 2) 2019 + mX + X + 1 cu r˘ad˘acinile x k ∈ C,
k = 1, 2020 s , i m ∈ R.

a) S˘a se determine m ∈ R astfel ˆıncˆat f este divizibil cu g = X − 1.
2
2
b) S˘a se arate c˘a x + x + . . . + x 2 2020 = 6057.
1
2
2
c) S˘a se determine restul ˆımp˘art , irii lui f la polinomul h = X − 3X + 2.
SUBIECTUL al III-lea
e 2x − x + 1
1. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = .
e 2x
f(x) − f(0)
a) Calculat , i lim .
x→0 x
b) S˘a se demonstreze c˘a tangenta la graficul funct , iei f ˆın punctul A 3 2 , f 3 este
2
paralel˘a cu asimptota spre +∞ la graficul funct , iei f.
c) S˘a se determine intervalele de convexitate s , i concavitate ale funct , iei f.
ln x
2. Se consider˘a funct , ia f : (0, ∞) → R, f(x) = .
x 2
3 f(x) 1
Z
a) S˘a se arate c˘a dx = .
2 ln x 6 √
b) S˘a se arate c˘a orice primitiv˘a a funct , iei f este convex˘a pe (0, e].
1
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, macariem@yahoo.com