Page 58 - MATINF Nr. 4

˘
58 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

Teste pentru admiterea la facultate

Testul 1
Antonio Mihail Nuic˘a 1

SUBIECTUL I

4
2
Fie polinomul f = X + mX + 1, m ∈ R.
a) S˘a se afle r˘ad˘acinile sale pentru m = 2.
b) S˘a se afle r˘ad˘acinile sale pentru m = 0.
c) S˘a se arate c˘a pentru m > 0 nu toate r˘ad˘acinile polinomului sunt reale.

SUBIECTUL al II-lea
É
x + 1
Fie funct , ia f : D → R, f(x) = .
x − 1
a) S˘a se determine domeniul maximal de definit , ie (D) al funct , iei.
b) S˘a se determine asimptotele la graficul funct , iei.
c) S˘a se determine intervalele de monotonie ale funct , iei.
3
R
2
d) S˘a se calculeze f (x) dx.
2
SUBIECTUL al III-lea
Fie punctele A(0, 0), B(2, 0) s , i C(m, 2), m ∈ R.

a) S˘a se arate c˘a aria triunghiului ABC este egal˘a cu 2, pentru orice m ∈ R.
b) S˘a se arate c˘a triunghiul ABC nu poate fi dreptunghic ˆın C.
c) S˘a se determine m ∈ R astfel ˆıncˆat triunghiul ABC s˘a fie dreptunghic.

Testul 2

Alina-Florentina S , tefan 2

SUBIECTUL I

 (λ + 3)x + y + z = 1
Fie sistemul x + (λ + 3)y + z = λ + 1 , cu λ parametru real.
x + y + (λ + 3)z = (λ + 1)
 2
a) Calculat , i determinantul matricei sistemului.
b) S˘a se discute ˆın funct , ie de valoarea parametrului λ, compatibilitatea sistemului.
c) S˘a se determine solut , ia sistemului ˆın cazul ˆın care acesta are solut , ie unic˘a.
d) S˘a se rezolve sistemul ˆın cazul λ = −5.

SUBIECTUL al II-lea
1
Se consider˘a funct , ia f : D → R, f(x) = , D fiind domeniul maximal de definit , ie
2
x + 5x + 6
al lui f.
1
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, antonio 74nm@yahoo.com
2
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, florentina.stefan@upit.ro