Page 55 - MATINF Nr. 4

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 55

2. Pe mult , imea G = (2, ∞) se defines , te legea de compozit , ie ” ∗ ”, x ∗ y = xy − 2(x + y) + 6.

a) Ar˘atat , i c˘a mult , imea G este parte stabil˘a ˆın raport cu legea ” ∗ ”. (5p)

b) Calculat , i (−100) ∗ (−99) ∗ ... ∗ 99 ∗ 100. (5p)

c) Rezolvat , i ˆın G ecuat , ia x ∗ x ∗ x ∗ x ∗ x = x. (5p)
SUBIECTUL al III-lea (30p)
√
x + 4x + 8
2
∗
1. Fie funct¸ia f : R → R, f(x) = .
x
√
f(x) − 13
a) Calculat , i lim . (5p)
x→1 x − 1
b) Determinat , i asimptotele funct , iei. (5p)
√
c) Ar˘atat , i c˘a f(x) + 2 < 0, ∀ x < 0. (5p)
2
2
2. Fie f : R → R, f(x) = |x − 3x + 2|.
3
R f(x)
a) Calculat , i dx. (5p)
2 x − 1
3
R
b) Calculat , i f(x)dx. (5p)
1
4
R 2x − 1
c) Calculat , i dx. (5p)
f(x)
3
TESTUL 4

Elena Codeci 4

SUBIECTUL I (30p)

1. S˘a se calculeze Re(1 + i) 2020 . (5p)

2. S˘a se determine m ∈ R, s , tiind c˘a dreapta de ecuat , ie x = 2 este ax˘a de simetrie pentru
2
graficul funct¸iei f : R → R, f(x) = x − (m − 1)x + 3. (5p)
2
3. S˘a se rezolve ˆın R ecuat , ia log 2x + 7 log x − 1 = 0. (5p)
2
2
2
4. S˘a se arate c˘a (n!) | (2n)!, oricare ar fi n num˘ar natural. (5p)
5. S˘a se determine m ∈ R, astfelˆıncˆat dreptele d 1 : 2x+(m+1)y+5 = 0 s , i d 2 : −mx+3y+5 =
0 s˘a fie perpendiculare. (5p)
1
6. S , tiind c˘a sin x · cos x = , x ∈ 0, π , s˘a se calculeze sin x − cos x. (5p)
4 4
SUBIECTUL al II-lea (30p)

 x + 2y + (m + 1)z = 3
1. Se consider˘a sistemul de ecuat , ii −(m + 1)x + y + z = −1 , unde m ∈ R.
2x + y + z = 3

4
Colegiul Nat , ional ,,Vlaicu Vod˘a”, Curtea de Arges , , codeci lili@yahoo.com