Page 63 - MATINF Nr. 4

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 63

8. Solut , ia ecuat , iei |z − 1 − i| = 2 este:

P k + 1
n
9. Calculat , i lim :
n→∞ 10 k
k=0
10 100 12 11
a) ; b) ; c) ; d) .
9 81 81 10
x
2
10. Fie f : R → R, f(x) = e (x − x − 1). Produsul valorilor funct , iei ˆın punctele sale de
extrem local este:
5 1
3
a) 0; b) − ; c) ; d) 5e .
e e
11. Determinat , i num˘arul real m pentru care ecuat , ia m(x + 1) = e |x| are exact dou˘a solut , ii
reale distincte:
2
2
a) m ∈ (1, ∞) ; b) m ∈ (−∞, −e ) ∪ (1, ∞); c) m ∈ (−∞, −e ) ∪ (0, ∞); d) m ∈ (0, ∞).
2
R |x − n|
12. Calculat , i lim dx:
n→∞ x + n
0
π
a) 2; b) ∞; c) ; d) 1.
6
13. Determinat , i aria mult , imii M = {(x, y) ∈ R × R, 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ xe x+1 }:
2
a) ln 2; b) 2e; c) e; d) e .

 mx + y + z = 0

14. Determinat , i valorile parametrului real m, pentru care sistemul x + my + z = 0 este

x + y + mz = 0

compatibil simplu nedeterminat:
a) m = −2; b) m = −1; c) m = 1; d) m = ±1.
2
15. Fie a ∈ R cu tg a = . Calculat , i | sin a|:
5
4 2 4 2
a) ; b)√ ; c) ; d) √ .
21 29 29 21