Page 62 - MATINF Nr. 4

˘
62 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

2
3
12. Num˘arul r˘ad˘acinilor reale ale ecuat , iei x + 7x − 2 = 0 ˆın intervalul (−1, 1) este:
a) 1; b) 2; c) 0; d) 3; e) 4.
√
1
R x
13. Integrala √ dx este egal˘a cu:
3
0 1 + x
3π 152 3π 152 3π 151 π 152 3π 152
a) − ; b) − ; c) − ; d) − ; e) + .
2 35 4 35 2 35 2 35 2 35
x
14. Pentru x ∈ R expresia C 1 + 2C 2 x + ... + 2020C 2020 2019 este egal˘a cu:
2020 2020 2020
a) 2020(1 + x) 2019 ; b) 2021x 2020 ; c) (1 + x) 2020 ; d) 2020(1 + x) 2021 ; e) (1 + x) 2021 .
2 1
R
15. Integrala √ √ dx este egal˘a cu:
1 x − 1 + x + 1
1 √ 1 √ 1 √
a) I = (3 3 − 1); b)I = (3 3 + 1); c) I = (3 3 − 2);
3 3 3
1 √ √ √
d) I = (3 3 − 2 2 − 1); e) I = 3 3.
3

Testul 2

Mihaela Gabor 2

1. Se dau numerele pozitive a 1 , a 2 , a 3 ˆın progresie aritmetic˘a. Dac˘a a 1 + a 2 + a 3 = 21 s , i
2
2
2
numerele a 1 + 2, a 2 + 3, a 3 + 9 sunt ˆın progresie geometric˘a, atunci suma a + a + a este:
3
1
2
a) 148; b) 159; c) 168; d) 179.
4
2
3
2. G˘asit , i numerele reale m s , i n pentru care ecuat , ia x − 10x + 36x + 4mx − 3n = 0 are o
r˘ad˘acin˘a tripl˘a mai mic˘a decˆat 3.
32 32 32
a) m = −4, n = ; b) m = 9, n = −27; c)m = −14, n = − ; d) m = 4, n = .
5 3 5
3. Fie M proiect , ia punctului A(6, 4) pe dreapta de ecuat , ie 2x − 3y + 1 = 0. Calculat , i
coordonatele lui M:
55 76 76 55 76 55 76 55
a) x = , y = ; b) x = , y = ; c) x = − , y = − ; d) x = , y = − .
13 13 13 13 13 13 13 13
4. Rezolvat , i inecuat , ia lg 2 + lg(4 x−2 + 9) ≤ 1 + lg(2 x−2 + 1).
• ˜
1 1
a) (2, 4); b) , ; c) [2, 4]; d) [1, 4].
2 2
5. Fie A ∈ M 2 (R) cu detA = 5. Stabilit , i care afirmat , ie este adev˘arat˘a:
a) det(−A) = −5; b) det(−2A) = 20; c) det(3A) = 15; d) det(−3A) = 15.
x
6. Determinat , i m ∈ R pentru care e 2x + me + m − 1 > 0, ∀x ∈ R.
a) m ∈ [1, ∞); b) m ∈ [−1, 1]; c) m ∈ (−∞, 1]; d) m = 1.
4
7. Imaginea geometric˘a a solut , iilor ecuat , iei z = 2i este:

2
Colegiul Nat , ional ,,C. Carabella”, Tˆargovis , te, mihaela gab0r@yahoo.com