Page 52 - MATINF Nr. 4

˘
52 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea
Matematic˘a-Informatic˘a

TESTUL 1

Marian Teler 1

SUBIECTUL I (30p)

1. Demonstrat , i c˘a log 1 + log 1 9 = −4. (5p)
5 25
3
2. Determinat , i a, b ∈ R, s , tiind c˘a parabolele asociate funct , iilor f, g : R → R, f(x) =
2
2
x − 2x + b, g(x) = −2x + ax + 1 au acelas , i vˆarf. (5p)
1
3. Rezolas , ti ecuat , ia log (x + 1) − log (x + 1) = . (5p)
2 4
2
4. Determinat , i probabilitatea ca, alegˆand un num˘ar din mult , imea {1, 2, 3, . . . , 100}, acesta
s˘a fie p˘atrat perfect sau cub perfect. (5p)

5. Se dau punctele A(1, −2), B(3, 0). S˘a se determine coordonatele punctului M, s , tiind c˘a
B este mijlocul segmentului (AM). (5p)

6. Calculat , i aria triunghiului ABC, s , tiind c˘a AB = 5, AC = 6, BC = 7. (5p)

SUBIECTUL al II-lea (30p)

 ax + y + z = 1
1. Se consider˘a sistemul x + ay + z = 1 , unde a ∈ R s , i fie A matricea sistemului.
x + y + az = 1

2
a) Ar˘atat , i c˘a det(A) = (a − 1) (a + 2). (5p)
b) Determinat , i valorile reale ale lui a pentru care sistemul are solut , ie unic˘a. (5p)

c) Pentru a = 1 rezolvat , i sistemul. (5p)
ˆ
2
3
2. In R[X] se consider˘a polinomul f = X + 3X − aX − 1, cu r˘ad˘acinile x 1 , x 2 , x 3 .
a) Determinat , i a s , tiind c˘a polinomul f se divide prin X − 1. (5p)
1 1 1
b) Pentru a = 3, calculat , i + + . (5p)
x 1 x 2 x 3
c) Pentru a = 3, verificat , i dac˘a (1 + x 1 )(1 + x 2 )(1 + x 3 ) = −4. (5p)

SUBIECTUL al III-lea (30p)
2
x − 3x + 4
1. Se consider˘a funct , ia f : R \ {1} → R, f(x) = .
x − 1
0
a) Calculat , i f (x), x ∈ R \ {1}. (5p)
f(x) − f(−x)
b) Verificat , i dac˘a lim = −2. (5p)
x→0 x
c) Determinat , i ecuat , ia tangentei la graficul funct , iei f ˆın punctul A(0, f(0)). (5p)

1
Liceul Teoretic Costes , ti, Arge¸s, teler marian@yahoo.com