Page 51 - MATINF Nr. 4

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 51

c) Calculat , i volumul corpului obt , inut prin rotat , ia ˆın jurul axei Ox a graficului restrict , iei
funct , iei f la [0, 1].

Testul 5
Marian Teler 5

SUBIECTUL I
√
1. Calculat , i produsul primelor 3 zecimale ale num˘arului real 26.
2. Se consider˘a funct , ia f : [0, ∞) → R, f(x) = x−3 . Calculat , i f(0) · f(1) · . . . · f(10).
x+3 √
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia: 3 − x = x − 3.
2
3
4. Calculat , i C + A .
5 6
0
0
5. Calculat , i sin 30 + cos 120 .
◦
6. S˘a se calculeze aria triunghiului ABC s , tiind c˘a AB = 5, AC = 4, m (]BAC) = 30 .
SUBIECTUL al II-lea
 ‹  ‹
1 0 1 1
1. Se consider˜a matricele I 2 = , A = s , i X(a) = I 2 + aA, a ∈ R
0 1 1 1
2
a) S˘a se calculeze A − 2A.
b) Demonstrat , i c˘a X(a)X(b) = X(a + b + 2ab), (∀) a, b ∈ R.
c) Calculat , i:
1
i) X(a)X(− ), a ∈ R,
2
1
1
1
1
ii) X(− )X(− ) . . . X(− )X(− )X(−1).
10 9 3 2
3 2 2 3 3 3 2 2 ∗
2. Se consider˘a polinoamele f = X + aX + a X + a , g = a Y + a Y + aY + 1, a ∈ R
s , i fie x 1 , x 2 , x 3 , y 1 , y 2 , y 3 ∈ C, r˘ad˘acinile lor.
a) Calculat , i f(−a).
b) Demonstrat , i c˘a polinomul f are o singur˘a r˘ad˘acin˘a real˘a.
c) Demonstrat , i c˘a 1 + 1 + 1 = y 1 + y 2 + y 3 .
x 1 x 2 x 3
SUBIECTUL al III-lea
1. Se consider˘a funct , ia f : (0, ∞) → R, f(x) = x + ln x.

a) S˘a se calculeze lim f(x)−f(1) .
x→1 x−1
b) Demonstrat , i c˘a funct , ia f este strict cresc˘atoare.
c) Demonstrat , i c˘a funct , ia f nu are puncte de inflexiune.
√
2
2. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = x + 1.
a) Demonstrat , i c˘a orice primitiv˘a a funct , iei f este strict cresc˘atoare.
1
Z
2
b) Calculat , i f (x) d x.
0
8
Z
√
c) Calculat , i f x d x.
0

5
Profesor, Liceul Teoretic Costes , ti, Arges , , teler marian@yahoo.com