Page 48 - MATINF Nr. 4

˘
48 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

b) S˘a se determine primitiva F a lui f pentru care F(1) = 5.
e
Z
0
00
c) S˘a se arate c˘a (f (x) + xf (x)) d x = e − 2.
1

Testul 2
Raluca Mihaela Georgescu 2

SUBIECTUL I

1. Fie progresia aritmetic˘a cu termeni pozitivi (a n ) n≥1 ,ˆın care a 1 +a 2 +a 3 = 30 s , i a 1 a 2 a 3 = 360.
S˘a se calculeze S 10 .
2
2. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = 2x + 3x − 1. S˘a se calculeze (f ◦ f ◦ f)(1).
√
2
2
3. S˘a se rezolve ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia 3 x + 5 = (x + 2) − x − 4x − 2.
4. S˘a se calculeze probabilitatea ca alegˆand un num˘ar din mult , imea numerelor naturale de
patru cifre, acesta s˘a fie p˘atrat perfect.
5. S˘a se calculeze aria triunghiului ABC, cu A(2, m), B(1, 1), C(3, 1), m ∈ R, s , tiind c˘a
triunghiul ABC este dreptunghic isoscel.
4 π
6. S˘a se determine tg x, s , tiind c˘a sin x = s , i x ∈ , π .
5 2
SUBIECTUL al II-lea
„ Ž
1 a 0
1. Se consider˘a matricele A(a) = 0 1 a , cu a ∈ R.
a 0 1
a) S˘a se determine a ∈ R astfel ˆıncˆat matricea A(a) s˘a fie inversabil˘a.
−1
b) S˘a se determine a ∈ Z astfel ˆıncˆat matricea A (a) s˘a aib˘a toate elementele numere
ˆıntregi.
2
3
c) S˘a se rezolve ˆın R ecuat , ia det(A − A ) = 0.
2. Pe mult , imea G = (1, ∞) se defines , te legea de compozit , ie ” ∗ ”, x ∗ y = xy − x − y + 2.

a) S˘a se arate c˘a x ∗ y = (x − 1)(y − 1) + 1, pentru orice x, y ∈ G.
b) S˘a se arate c˘a mult , imea G este parte stabil˘a ˆın raport cu legea ” ∗ ”.
c) S˘a se rezolve ˆın G ecuat , ia x ∗ x ∗ x = x.

SUBIECTUL al III-lea
e 2x
∗
1. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = .
x 3
0
a) S˘a se calculeze f (x).
b) S˘a se determine ecuat , ia tangentei la graficul funct , iei ˆın punctul de abscis˘a x = 1.
8e 3
c) S˘a se arate c˘a f(x) ≥ , pentru orice x ∈ (0, ∞).
27
2
x + 4
2. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = .
e x
2
e
Z −x
a) S˘a se calculeze dx.
f(x)
0
2
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, gemiral@yahoo.com