Page 47 - MATINF Nr. 4

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 47

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea Stiinte ale naturii
,
,

Testul 1
Marius Macarie 1

SUBIECTUL I
x
x
1. S˘a se determine x ∈ R astfel ˆıncˆat 3 x+1 , 9 s , i 5 · 3 − 6 s˘a fie termeni consecutivi ai unei
progresii aritmetice.

3x − 2
2. S˘a se rezolve ˆın mult , imea numerelor ˆıntregi inecuat , ia ≤ 2.
x + 1

2
3. S˘a se rezolve ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia log (3x + 2x) = log (6 − 3x).
x
x
ˆ
4. In cˆate moduri se poate alege o echip˘a format˘a din 5 elevi, cu cel mult 2 fete, dintr-un
grup de 10 elevi din care 6 sunt b˘aiet , i?
ˆ
5. In sistemul cartezian xOy se consider˘a punctele A(2, −1), B(−3, 2) s , i C(4, 3). S˘a se
−−→ € −→ −→ Š
calculeze BC · AB + AC .
π
2
6. S˘a se arate c˘a [sin(π − x) + cos(π − x)] + cos − 2x = 1, pentru orice num˘ar real x.
2
SUBIECTUL al II-lea

„ Ž
1 1 1  x + y + z = 1
1. Se consider˘a matricea A(a) = 1 2 4 s , i sistemul de ecuat , ii x + 2y + 4z = 0 ,
2
1 a a 2  x + ay + a z = 0
unde a este num˘ar real.
a) S˘a se arate c˘a det A(a) = (a − 1)(a − 2), pentru orice num˘ar real a.
 ‹
1 2 −2
b) S˘a se determine matricea X ∈ M 2,3 (R) astfel ˆıncˆat X · A(0) = .
0 4 2
c) S˘a se determine num˘arul ˆıntreg a pentru care sistemul de ecuat , ii are solut , ie unic˘a
(x 0 , y 0 , z 0 ) s , i x 0 , y 0 , z 0 sunt numere ˆıntregi.
1
2. Pe mult , imea numerelor reale se defines , te legea de compozit , ie asociativ˘a x ◦ y = xy −
2020
(x + y) + 4040.
1
a) S˘a se arate c˘a x ◦ y = (x − 2020)(y − 2020) + 2020.
2020
b) S˘a se determine valorile reale ale lui x pentru care x ◦ x ◦ x ≤ x ◦ 2020.
c) S˘a se determine num˘arul natural nenul a, s , tiind c˘a log 2020 a ◦ 2021 = 2019.
SUBIECTUL al III-lea
x 2
1. Se consider˘a funct , ia f : R − {1, 2} → R, f(x) = .
(x − 1)(x − 2)

0
a) S˘a se arate c˘a f (x) = x(4−3x) 2 , x ∈ R − {1, 2}.
2
(x−1) (x−2)
b) S˘a se determine asimptotele graficului funct , iei f.
c) S˘a se determine imaginea funct , iei f.
ln x
2. Se consider˘a funct , ia f : (0, ∞) → R, f(x) = x + .
x
6
2
Z e 2 e + 3e + 2
a) S˘a se arate c˘a x · f(x) d x = .
3
1
1
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, macariem@yahoo.com