Page 45 - MATINF Nr. 4
P. 45

˘
            PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE                                                          45


               5. Un paralelipiped dreptunghic cu baza p˘atrat are muchia bazei egal˘a cu 4 cm s , i ˆın˘at , imea
                                                                                  3
                  egal˘a cu 3, 5 cm. Volumul paralelipipedului este egal cu . . . cm .
               6. Temperaturile medii ˆınregistrate ˆın prima s˘apt˘amˆan˘a a lunii ianuarie sunt reprezentate ˆın
                  tabelul urm˘ator:

                              Data     1 ian   2 ian    3 ian     4 ian    5 ian    6 ian  7 ian
                                                  ◦
                                                                               ◦
                                         ◦
                                                            ◦
                                                                    ◦
                                                                                             ◦
                                                                                      ◦
                              Nota    −8 C     −7 C    −8, 5 C   −3 C    −0, 5 C    4 C     0 C
                  Cea mai friguroas˘a zi din s˘apt˘amˆan˘a a fost . . ..
                SUBIECTUL al II-lea
               1. Desenat , i, pe foaia de examen, un cilindru circular drept cu sect , iunea axial˘a un p˘atrat
                  notat ABCD.                                    √               È  √
                                                                                            2
               2. Ar˘atat , i c˘a media geometric˘a a numerelor a = | 5 − 3| s , i b =  ( 5 + 3) este egal˘a cu 2.
               3. Elevii unei s , coli au fost as , ezat , i ˆın rˆanduri de cˆate patru elevi, alt˘a dat˘a ˆın rˆanduri de cˆate
                  cinci elevi s , i alt˘a dat˘a ˆın rˆanduri de cˆate s , ase elevi, de fiecare dat˘a r˘amˆanˆand cˆate doi
                  elevi care nu formeaz˘a un rˆand complet.
                    a) Verificat , i dac˘a pot fi 242 de elevi ˆın s , coal˘a.
                    b) Determinat , i num˘arul minim de elevi din s , coal˘a.
               4. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = x − 4. Calculat , i distant , a de la originea sistemului
                  de axe xOy la imaginea geometric˘a a graficului acestei funct , ii.
                                                                           ‹     2
                                                  x + 2     x − 3     x − 1     x − 3x + 2       x + 1
               5. Ar˘atat , i c˘a expresia E(x) =        +        −           :               =       , unde
                                                                      2
                                                                                       2
                                                             2
                                                   2
                                                                                 3
                                                 x − x     x − 1     x + x      x − 2x + x      x − 2
                  x ∈ R \ {−1, 0, 1, 2}.
                SUBIECTUL al III-lea
                  ˆ
               1. In figura al˘aturat˘a este reprezentat un                                               M
                  dreptunghi ABCD, cu m˘asura unghilui
                               ◦
                  CAB de 30 . Dac˘a M este simetricul               D                       C
                  punctului O fat , ˘a de punctul C, iar aria
                                                     √
                                                           2
                  triunghiului AOD este egal˘a cu 25 3 cm ,
                  atunci:
                                                                                O
                    a) Ar˘atat , i c˘a AD = 10 cm.
                    b) Demonstrat , i c˘a triunghiul OBM este        A                       B
                       dreptunghic.
                    c) Ar˘atat , i  c˘a  aria  patrulaterului
                                                  √
                                                         2
                       ABMD este egal˘a cu 150 3 cm .
                  ˆ
               2. In figura al˘aturat˘a este reprezentat˘a o pira-                    V
                  mid˘a patrulater˘a regulat˘a V ABCD, avˆand
                  lungimile muchiilor egale cu 6 cm.
                                           √
                    a) Ar˘atat , i c˘a V O = 3 2 cm.
                    b) Determinat , i distant , a de la punctul A
                       la planul (VBC).
                                                                            D
                    c) O furnic˘a se deplaseaz˘a pe suprafat , a                                    C
                       lateral˘a a piramidei, de la punctul A
                       la punctul C pe drumul cel mai scurt.
                       Aflat , i lungimea acestui drum.
                                                                          A
                                                                                                B
   40   41   42   43   44   45   46   47   48   49   50