Page 45 - MATINF Nr. 4
P. 45
˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 45
5. Un paralelipiped dreptunghic cu baza p˘atrat are muchia bazei egal˘a cu 4 cm s , i ˆın˘at , imea
3
egal˘a cu 3, 5 cm. Volumul paralelipipedului este egal cu . . . cm .
6. Temperaturile medii ˆınregistrate ˆın prima s˘apt˘amˆan˘a a lunii ianuarie sunt reprezentate ˆın
tabelul urm˘ator:
Data 1 ian 2 ian 3 ian 4 ian 5 ian 6 ian 7 ian
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
Nota −8 C −7 C −8, 5 C −3 C −0, 5 C 4 C 0 C
Cea mai friguroas˘a zi din s˘apt˘amˆan˘a a fost . . ..
SUBIECTUL al II-lea
1. Desenat , i, pe foaia de examen, un cilindru circular drept cu sect , iunea axial˘a un p˘atrat
notat ABCD. √ È √
2
2. Ar˘atat , i c˘a media geometric˘a a numerelor a = | 5 − 3| s , i b = ( 5 + 3) este egal˘a cu 2.
3. Elevii unei s , coli au fost as , ezat , i ˆın rˆanduri de cˆate patru elevi, alt˘a dat˘a ˆın rˆanduri de cˆate
cinci elevi s , i alt˘a dat˘a ˆın rˆanduri de cˆate s , ase elevi, de fiecare dat˘a r˘amˆanˆand cˆate doi
elevi care nu formeaz˘a un rˆand complet.
a) Verificat , i dac˘a pot fi 242 de elevi ˆın s , coal˘a.
b) Determinat , i num˘arul minim de elevi din s , coal˘a.
4. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = x − 4. Calculat , i distant , a de la originea sistemului
de axe xOy la imaginea geometric˘a a graficului acestei funct , ii.
2
x + 2 x − 3 x − 1 x − 3x + 2 x + 1
5. Ar˘atat , i c˘a expresia E(x) = + − : = , unde
2
2
2
2
3
x − x x − 1 x + x x − 2x + x x − 2
x ∈ R \ {−1, 0, 1, 2}.
SUBIECTUL al III-lea
ˆ
1. In figura al˘aturat˘a este reprezentat un M
dreptunghi ABCD, cu m˘asura unghilui
◦
CAB de 30 . Dac˘a M este simetricul D C
punctului O fat , ˘a de punctul C, iar aria
√
2
triunghiului AOD este egal˘a cu 25 3 cm ,
atunci:
O
a) Ar˘atat , i c˘a AD = 10 cm.
b) Demonstrat , i c˘a triunghiul OBM este A B
dreptunghic.
c) Ar˘atat , i c˘a aria patrulaterului
√
2
ABMD este egal˘a cu 150 3 cm .
ˆ
2. In figura al˘aturat˘a este reprezentat˘a o pira- V
mid˘a patrulater˘a regulat˘a V ABCD, avˆand
lungimile muchiilor egale cu 6 cm.
√
a) Ar˘atat , i c˘a V O = 3 2 cm.
b) Determinat , i distant , a de la punctul A
la planul (VBC).
D
c) O furnic˘a se deplaseaz˘a pe suprafat , a C
lateral˘a a piramidei, de la punctul A
la punctul C pe drumul cel mai scurt.
Aflat , i lungimea acestui drum.
A
B