Page 42 - MATINF Nr. 4

˘
42 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

SUBIECTUL al III-lea

1. Fie triunghiul ABC cu lungimile laturilor egale cu AB = 12 cm, AC = 16 cm s , i BC = 20
cm. Se consider˘a punctele O s , i M astfel ˆıncˆat punctul O este mijlocul laturii [BC], iar
punctul M ∈ (AC) astfel ˆıncˆat OM ⊥ AC. Calculat , i:
a) Aria triunghiului ABC.
CM AB
b) Demonstrat , i c˘a · = 1.
AC OM
c) Calculat , i raportul perimetrelor triunghiurilor COM s , i ABC.
2
2. Pe planul trapezului isoscel ABCD, (AB k CD, AB > CD) de arie 24 cm s , i BC = 4 cm
0
0
se ridic˘a prin mijlocul laturii [BC] perpendiculara MM , MM = 6 cm, M este mijlocul
segmentului [BC]. Se cer:
a) S˘a se calculeze aria triunghiului ADM.
0
b) Calculat , i distant , a de la punctul M la latura [AD].
0
c) Calculat , i tangenta unghiului format de planul (M DA) cu planul (ABC).

Testul 2

Costel Anghel 2 s , i Florea Badea 3

SUBIECTUL I
3
1. Rezultatul calculului (−1) −1 : 10 este egal cu . . ..
a 3 b 5 a
2. Dac˘a = s , i = atunci este egal cu . . ..
b 5 c 11 c √
7 3
2
3. Un triunghi echilateral are aria egal˘a cu cm . Perimetrul acestui triunghi este egal
4
cu . . ..
4. Un triunghi dreptunghic are ipotenuza de 10 cm. Raza cercului circumscris acestui triunghi
are lungimea egal˘a cu . . . cm. √
3
5. Diagonala unui cub este de 9 3 cm. Volumul aceluias , i cub este egal cu . . . cm .
?
6. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = ax + 5, a ∈ R . Punctul fix care apart , ine graficului funct , iei
?
f, este A(. . . , . . .), oricare ar fi a ∈ R .
SUBIECTUL al II-lea

0
0
0
0
0
1. Desenat , i o prism˘a pentagonal˘a ABCDEA B C D E .
2. Calculat , i media aritmetic˘a a numerelor naturale de trei cifre, multiplii ai num˘arului 225.
√ √
3 2( 3 − 1)
3. Ar˘atat , i c˘a num˘arul A = √ + √ apart , ine intervalului (3, 4).
3 − 1 3
2
x − 3  x + 6x + 9 x 2 ‹
4. Se d˘a expresia E(x) = · − . Se cer:
2
3 x − 9 (x + 3)(x − 3)
a) Aflat , i numerele x ∈ R, pentru care E(x) are sens.
b) Aducet , i expresia E(x) la forma cea mai simpl˘a.
c) Aflat , i n ∈ Z pentru care E(n) ∈ N.
2
Colegiul Nat , ional ”Ion Minulescu”, Slatina, anghelcostel2012@yahoo.com
3
S , coala Gimnazial˘a ”Nicolae Coculescu”, Scornices , ti