Page 74 - MATINF Nr. 3

˘
74 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

√ √
3. Suma r˘ad˘acinilor ecuat¸iei 3 10 − x + x − 1 = 3 este

a) 39; b) 49; c) 12; d) 2; e) 47.

4. Cea mai mare valoare pe care o poate lua num˘arul

8
4
2
N(x) = log x + 12 log x · log 2
2
2
x
pentru x ∈ (1, 64) este
a) 81; b) 84; c) 28; d) 305; e) 16.

√ 1
Å ã n
?
2
5. Fie dezvoltarea 3 x + . Valoarea lui n ∈ N pentru care al treilea termen nu ˆıl cont¸ine
x
pe x este
a) n = 5; b) n = 6; c) n = 8; d) n = 7; e) n = 4.

6. Fie (a n ) n≥1 o progresie aritmetic˘a avˆand rat , ia r > 0. Dac˘a a 2 + a 4 = 16 s , i a 1 · a 5 = 28,
atunci
1
a) r = 2; b) r = 3; c) r = 5; d) r = ; e) r = 4.
3

7. Polinomul cu coeficient¸i reali

4
2
3
2
5
P = X + (m + 1) X + 3mx + (4m − 1)X + (3m − 1)X − 5
2
se divide cu X + 1 dac˘a ¸si numai dac˘a
a) m ∈ (−1, 3); b) m ∈ (0, 1); c) m = −1; d) m = 3; e) m ∈ {−1, 3}.

8. Se consider˘a matricea
√
Å ã
1 ω −1 + i 3
A = , cu ω = .
ω 2 1 2
n
2
3
Dac˘a A + A + · · · + A = α n · A, atunci α n =
n
n
n
n
n
a) 2 + 1; b) 2 − 2; c) 2 − 3; d) 2 ; e) 2 − 2 .
9. S¸irul
n
x n = , n ≥ 1
3 − (−1) n
1
a) are limita +∞. b) are limita . c) are limita 0. d) nu are limit˘a. e) are limita −∞.
3
10. Dac˘a
√ 1
L = lim 1 + tg 2 x 2x
x&0
atunci