Page 72 - MATINF Nr. 3

˘
72 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

Teste gril˘a pentru admiterea la facultate

Testul 1
Maria-Crina Diaconu 1

√ p √
1. Solut , ia inecuat , iei 4 − x − 2 − 3 + x > 0 este:
√
∗
a) x ∈ R ; b) x ∈ [−3, 1]; c) x ∈ ( 5−3 , 1]; d) x ∈ (−2, 1); e) x ∈ (−3, 2).
2
x 0 x
Ñ é
2. Se consider˘a matricea Z = 0 y 0 , x, y ∈ C. Atunci:
x 0 x
Ö n−1 n n−1 n è Ö n n n n è
2 x 0 2 x 2 x 0 2 x
∗
∗
n
n
a)Z = 0 y n 0 , ∀n∈N ; b)Z = 0 y n 0 , ∀n∈N ;
n n
n n
2 n−1 n 0 2 n−1 n 2 x 0 2 x
x
x
Ö n−1 n−1 n−1 n−1 è Ö n n n n è
2 x 0 2 x 2 x 0 2 x
∗
∗
n
n
c)Z = 0 y n 0 , ∀n∈N ; d)Z = 0 y n−1 0 , ∀n∈N ;
n n
n n
2 n−1 n−1 0 2 n−1 n−1 2 x 0 2 x
x
x
Ö n−1 n n−1 n è
2 x 0 2 x
∗
n
e)Z = 0 y n−1 0 , ∀n∈N .
x
x
2 n−1 n 0 2 n−1 n

 ax + y + z = a

3. Sistemul x + y + az = 2 − a , a ∈ R este compatibil dublu nedeterminat pentru:

x + ay + z = 1

a) a 6= 1; b) a = 1; c) a = −2; d) a = 0; e) a = 2.
n
n
2
∗
4. Fie polinomul f(X) = X +3X +9 avˆand r˘ad˘acinile x 1 , x 2 . Not˘am S n = x + x , ∀n ∈ N .
1
2
Atunci S 6 este:
2
5
4
3
2
a) 2 · 27; b) 3 · 2; c) 3 · 2 ; d) 27; e) 2 · 27 .
5. S˘a se determine m, n ∈ R astfel ˆıncˆat urm˘atoarea lege de compozit , ie pe R s˘a fie comutativ˘a
s , i asociativ˘a: x ∗ y = 2xy + nx + my.
a) m = n ∈ R; b) m = n = 2; c) m = n = 0 s , i m = n = 1;
d) m, n ∈ R; e) m = 1; n = 2.
∗
2
6. Se consider˘a s , irul a n = 1 n , n ∈ N . S˘a se calculeze lim n a n :
3 n→∞
a) +∞; b) 1; c) −1; d) 0; e) −∞.
7. Fie funct , ia f(x) = arccos( 2x ). Atunci domeniul maxim de definit , ie este:
2
x +1
∗
a) R ; b) (−∞, 1); c) R \ {±1}; d) R; e) R \ {0, 1}.
0 e −1
x
−x
8. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = e − e . S˘a se calculeze g ( 2 ) unde g este
e
inversa funct , iei f.
1
a) e ; b) e 2 ; c) e ; d) e 2 ; e) .
2
2
e +1 e+1 e −1 e−1 e
1
Asist. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, crynutza 25@yahoo.com