Page 77 - MATINF Nr. 3

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 77

1 1 1 1 1
a) 1 + ; b) 1 − ; c) ; d) 1 + ; e) 1 − .
(n + 1)! n! n! n! (n + 1)!

9.
Å ã Å ã Å ã Å ã
1 1 1 1
lim 1 − 1 − 1 − · · · 1 − =
n→∞ 2 2 3 2 4 2 n 2
1
a) ∞; b) 2; c) 0; d) 1; e) .
2

10. Limita ¸sirului (a n ) n≥1 cu termenul general
n
1 X 1
a n = √
n n + k
2
k=1
este

3
1
a) 2; b) +∞; c) ; d) 0; e) .
2 2
11. Dac˘a √
n 1 + x − 1
L = lim
x→0 x
atunci

1
a) L = ; b) L = 0; c) L = 2 2 ; d) L = 1; e) L = ∞.
n n
12. Se consider˘a funct¸ia f : R → R,
ß 2
x , dac˘a x ≤ 0,
f(x) =
sin x, dac˘a x > 0.
Atunci x = 0 este

a) punct de ˆıntoarcere. b) punct critic. c) punct unghiular.

d) punct de extremum global. e) punct de inflexiune.

13. Fie
x
f : R → R, f(x) = (x − a)e + |x + 2|, a ∈ R.
S˘a se precizeze care din afirmat¸iile urm˘atoare este corect˘a:

a) y = −x − 2 este asimptot˘a oblic˘a spre −∞.
b) y = x este asimptot˘a oblic˘a spre +∞.

c) Graficul funct¸iei nu are asimptote oblice.

d) y = x + 3 este asimptot˘a oblic˘a spre +∞.
e) y = x − 2 este asimptot˘a oblic˘a spre +∞.

14.
1
Z
2
ln(1 + x )dx =
0