Page 76 - MATINF Nr. 3

˘
76 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

Testul 3

D.M.I. 3

1. Valorile lui m ∈ R \ {1} pentru care expresia

2
(m + 1)x + 8mx + 8
E =
2
x − mx + 4
este definit˘a ¸si pozitiv˘a pentru orice x ∈ R sunt
Å ã Å ò
1 1
a) m ∈ [−2, 1); b) m ∈ (−1, 1]; c) m ∈ − , 1 ; d) m ∈ [2, 3); e) m ∈ − , 2 .
2 2

2
2. Mult¸imea solut¸iilor inecuat¸iei |x − 3x + 2| < |x + 2| este
a) (1, 4); b) (1, 2); c) (0, 4); d) Ø; e) [0, 4].

3. Num˘arul solut¸iilor reale ale ecuat¸iei

» √ » √
3 3
2
2
x + x + 27 + x − x + 27 = 2
este egal cu
a) 3; b) 2; c) 0; d) 4; e) 1.

4. Solut¸ia ecuat¸iei
x
x
2 |x+1| − |2 − 1| = 2 + 1
este

a) x = −2; b) x ∈ (0, ∞); c) x ∈ (−∞, 1); d) x ∈ [0, ∞) ∪ {−2}; e) x ∈ [−1, 0].

n
5. Dac˘a (b n ) n≥1 este o progresie geometric˘a ¸si S n = 2(5 − 1), atunci b 4 =
a) 125; b) 1000; c) 1024; d) 625; e) 200.

6. Ecuat¸ia
4 3 2
2x + x + mx + x + 2 = 0, m ∈ R
are toate r˘ad˘acinile reale pentru

a) m ∈ (−2, 2); b) m = 3; c) m ∈ (−∞, −6]; d) m ∈ (−6, ∞); e) m ∈ (−∞, −2] ∪ [2, ∞).

2
3
4
7. Fie polinomul f = x + mx + x + nx − 1. Dac˘a restul ˆımp˘art¸irii lui f la x − 2 este −1 iar
restul ˆımp˘art¸irii lui f la x − 3 este 14, atunci {m, n} =
a) {2, 6}; b) {−3, 4}; c) {−3, 2}; d) {1, 2}; e) {2, 4}.

1 2 3 n − 1
8. Valoarea sumei S = + + + · · · + este
2! 3! 4! n!
3
Universitatea din Pites , ti, revista.matinf@upit.ro