Page 62 - MATINF Nr. 3

˘
62 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea
Matematic˘a-Informatic˘a

TESTUL 1
Raluca-Mihaela Georgescu 1

SUBIECTUL I (30p)
√ √
1. Ar˘atat , i c˘a num˘arul log ( 14 − 3) + log ( 14 + 3) − log 81 este ˆıntreg. (5p)
5
5
3
2. Determinat , i distant , a dintre punctele de intersect , ie ale graficului funct , iei f : R → R,
f(x) = 4x + 2 cu axele de coordonate. (5p)
x
2
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia 5 2x+1 − 26 · 5 + 5 = 20. (5p)
4. Determinat , i num˘arul numerelor cu 4 cifre distincte ce se pot forma cu ajutorul cifrelor
{0, 1, 2, 3, 4, 5}. (5p)
ˆ
5. In reperul cartezian xOy se consider˘a punctele A(2, 0), B(0, 2) s , i C(4, 4). Determinat , i
ecuat , ia medianei din C ˆın triunghiul ABC. (5p)
4
6. Determinat , i aria triunghiului ABC, s , tiind c˘a AB = 5, AC = 4 s , i cos A = . (5p)
5
SUBIECTUL al II-lea (30p)


 2x + y + mz = 3
1. Se consider˘a sistemul de ecuat , ii mx + 2y + z = 5 , unde m este un parametru real.
x + my + 2z = 4

a) Rezolvat , i sistemul pentru m = 3. (5p)

b) Determinat , i m ∈ R astfel ˆıncˆat matricea atas , at˘a sistemului s˘a fie inversabil˘a. (5p)
c) Demonstrat , i c˘a sistemul este compatibil determinat pentru orice m ∈ N. (5p)

2
3
2. Fie polinomul f = X − nX + mX − 12, n, m ∈ R.
a) Determinat , i parametrii reali m s , i n astfel ˆıncˆat polinomul s˘a admit˘a r˘ad˘acina dubl˘a x = 2.
(5p)
b) Pentru m = 16 s , i n = 7 descompunet , i polinomul ˆın factori ireductibili. (5p)

4
4
4
c) Dac˘a x 1 , x 2 , x 3 sunt r˘ad˘acinile polinomului, calculat , i x + x + x ˆın funct , ie de m s , i n.
1 2 3
(5p)
SUBIECTUL al III-lea (30p)
2
1. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = ln(x + 1) + x.
0
a) Calculat , i f (x). (5p)
b) Verificat , i dac˘a funct , ia admite asimptote. (5p)

c) Ar˘atat , i c˘a funct , ia este convex˘a pe (−1, 1). (5p)
1 x n
R
2. Se consider˘a s , irul (I n ) n>0 , I n = dx.
0 (x − 2)(x − 3)
1
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, gemiral@yahoo.com